数值差异计算在现代数字时代是核心且不可或缺的。Tao 一般差异（TGD）是一种新颖的理论和方法，用于多维空间中离散序列和数组的差异计算。TGD 算子在真实世界应用中展示了卓越的信号处理能力。
Jan, 2024
这篇论文探讨了差分方程发现的差异化方法在数据驱动中的关键作用，对于可靠的算法操作而言，输入数据的准确导数是至关重要的，尤其是在不可避免地存在测量质量下降的真实场景中。我们提出了一些替代常用的有限差分方法的方法，这些方法因其在噪声存在下的不稳定性而臭名昭著，噪声可能会加剧数据中的随机误差。我们的分析涵盖了四种不同的方法：Savitzky-Golay 滤波、谱微分、基于人工神经网络的平滑和导数变差的正则化。我们评估了这些方法在类似真实问题上的适用性以及它们保证方程发现算法收敛的能力，为真实世界过程的健壮建模提供了有价值的见解。
Nov, 2023
本研究探讨了在差分隐私框架下，使用离散高斯噪声可以提供与连续高斯噪声相同的隐私性和准确性保证，而且还提出了可用于准确采样的简单高效算法，表明其适用于私密回答计数查询或低敏感度整数值查询。
Mar, 2020
该论文通过将离散数据应用于尺度空间理论，深入探讨了逼近高斯平滑和高斯导数计算的问题，研究了三种不同的离散化方法，并通过理论和实验分析了它们的性能特征，结果表明在非常精细的尺度下，离散模拟的高斯核和导数逼近比其他方法表现更好。
本文从微分几何的角度，系统地推导了自动微分的高阶实现，旨在提供可行的高性能实现方式。
Dec, 2018
本文提出了一种基于面板数据的因果效应新估计方法，这种方法建立在广泛使用的差异和综合控制方法背后的思想基础上。相对于这些方法，我们发现，无论是从理论上还是从经验上看，“合成差异法” 估计量都具有理想的鲁棒性能，并且在常见的实践中常常表现出色。我们研究了评估器的渐近行为，当结果模型的系统部分包括与潜在时间因素相互作用的潜在单元因素时，我们呈现了一些一致性和渐近正态性相对应的条件。
本文提出一个算法，用于计算数值微积分中有限差分公式的权重，旨在提高计算效率并保持精度并推广到谱微分矩阵的计算。研究表明，即使针对高达 16 阶的导数，并且即使使用不对称的有限差分公式，可以仍然可以提高精度，但仅限于不超过 1 个数量级。
Feb, 2011
该论文介绍了金融差分机器学习算法的创新概念，通过严谨的数学框架探讨了理论假设对机器学习算法构建的重要影响，从而构建了面向金融模型的数据驱动模型。
May, 2024
自动微分在计算统计学中扮演关键角色，实现高效的算法微分包括运算重载、区域内存和表达式模板等计算技术以及半解析微分等数学技术。未来仍需要将当前包的推广和更高阶微分的高效方法应用于高级算法。
Nov, 2018
本文介绍了自动求导实现与非平滑函数导数求解之间的关系，提出了一种非平滑微积分方程，并阐明其在随机逼近方法中的应用，同时证明了算法求解导数可能产生的人工临界点问题，并演示了通常方法如何以概率为一避免这些点。
Jun, 2020