这篇论文对基于与归一化采样高斯核或积分高斯核的卷积的两种混合离散化方法的属性进行了分析，并与基于显式采样高斯核或积分高斯核的更直接导数近似进行了比较。研究表明，在不同阶数的多个空间导数在相同尺度下需要计算时，这些离散化方法可以显著提高计算效率。
May, 2024
本文分析了多个仅基于函数值的逼近噪声函数梯度的方法，包括有限差分、线性插值、高斯平滑和球面平滑等，并给出了收敛性保证和数值结果以及应用于无导数优化算法的表现。
May, 2019
通过提出概率扩散模型的广义尺度空间理论，我们揭示了这些模型与经典图像滤波的关联，并展示了与扩散和渗透滤波的概念和经验上的联系。
Sep, 2023
本研究探讨了在差分隐私框架下，使用离散高斯噪声可以提供与连续高斯噪声相同的隐私性和准确性保证，而且还提出了可用于准确采样的简单高效算法，表明其适用于私密回答计数查询或低敏感度整数值查询。
Mar, 2020
我们提出了一种高效、轻量级的方法，用于学习任意信号的全连续、各向异性的高斯尺度空间。基于傅立叶特征调制和利普希茨边界，我们的方法通过自我监督训练，能够忠实地捕捉多尺度表示，支持各种应用，包括图像、几何、光场数据、纹理抗锯齿和多尺度优化。
通过不确定性量化的角度，本文提出了两种新的方法来解决稀疏辨识微分方程的两个主要挑战：噪声对观测数据的影响以及关于计算成本的单一可靠性数据的限制。通过构建高斯过程回归模型来缓解观测数据中噪声的影响，量化不确定性并最终准确地恢复方程；然后，利用多可靠性高斯过程来处理涉及多可靠性、稀疏和噪声观测数据的情况。通过多个数值实验展示了我们方法的稳健性和有效性。
Jan, 2024
该论文介绍了高斯喷洒方法的基本限制以及一种新的框架，用于在图像渲染过程中准确地处理不连续性和边界，并引入了边界梯度逼近策略以保持其可微分性。通过大量实验验证了该框架的有效性。
使用似然函数关于离散变量的梯度来提议更新，在一些复杂的模型上，我们的采样方法包括 Ising 模型、Potts 模型、受限玻尔兹曼机和分步隐马尔可夫模型等方面表现出优异的性能，并且有效提升以往在高维离散数据处理方面经常使用的变分自编码器和现有基于能量模型的方法的性能。同时我们证明，该方法是在局部更新的抽样器中几乎是最优的。
Feb, 2021
该篇论文针对 3D 高斯喷洒（3DGS）存在的伪影问题，提出了解决方案 Analytic-Splatting，通过运用解析求解和逼近，改善了像素光栅化的不足，并在不同分辨率下对像素足迹的变化进行精确捕捉，具备更好的抗锯齿能力。
Mar, 2024
这篇论文探讨了差分方程发现的差异化方法在数据驱动中的关键作用，对于可靠的算法操作而言，输入数据的准确导数是至关重要的，尤其是在不可避免地存在测量质量下降的真实场景中。我们提出了一些替代常用的有限差分方法的方法，这些方法因其在噪声存在下的不稳定性而臭名昭著，噪声可能会加剧数据中的随机误差。我们的分析涵盖了四种不同的方法：Savitzky-Golay 滤波、谱微分、基于人工神经网络的平滑和导数变差的正则化。我们评估了这些方法在类似真实问题上的适用性以及它们保证方程发现算法收敛的能力，为真实世界过程的健壮建模提供了有价值的见解。
Nov, 2023