May, 2023

度量空间中 $k$-NN 规则的普适一致性及长田维度. II

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TL;DR证明了 KNN 法在分离式度量空间中，具有强全局一致性和普遍一致性，即使在不满足 Nagata 维度为有限维的度量空间，也能得到强全局一致性。
nearest neighbormetric spaceconsistencytiesdimensionality
发现论文，激发创造
  • 度量空间中 k-NN 规则的普适一致性和 Nagata 维度

    证明了 $k$ 最近邻学习规则在每个 sigma-finite 维度空间中都是普遍一致的，同时调查了度量的相关几何性质以及 Stone 方法中的限制，通过构建各种例子来推广这一结论。

    Feb, 2020

  • 度量空间中的贝叶斯一致性

    本文对一种最近提出的 1NN 多分类学习算法进行了扩展，并证明了我们的修改在所有接受任何此类学习器的度量空间中是普遍强 Bayes 一致的，这是首个拥有此特性的学习算法，并完全描述了度量空间中的强和弱通用 Bayes 一致性。

    Jun, 2019

  • 最近邻样本压缩：效率、一致性、无限维度

    本文研究了一个基于样本压缩界限的多类学习算法的贝叶斯一致性，并证明了在度量空间有限两倍维度的情况下，该算法是强贝叶斯一致的，甚至在某些无限维情况下也是连贯的，这是一项有趣的发现，当前存在几个值得研究的问题。

    May, 2017

  • 一类距离度量下基于 k - 近邻的数据集分类

    本论文研究使用替代距离的最近邻分类器（k-NN）算法，并探讨了基于一系列随机范数或基于一些特定的一致性条件的距离，并探究了对类别标签的自适应选择距离的两阶段 k-NN 分类器。

    Nov, 2015

  • k-NN 回归的非渐进一致性统一速率

    本文通过对 mild assumptions 的研究，提出了 k-NN 回归的高概率有限样本均匀一致收敛率，该率在对数因子下是最优的。本文还证明了 k-NN 回归可以自动适应未知的低内在维度。我们将 k-NN 回归应用到了从噪声观测值中估计函数的水平集和全局最大值方面，得出了新的结果。

    Jul, 2017

  • 拓扑数据分析的一致流形表示

    提出了一种连续 k 近邻图构建方法 CkNN，适用于嵌入欧几里得空间的任意密度流形，证明 CkNN 在几何上是一致的，生成的图能够同时捕捉到流形的所有拓扑特征，并可用于快速聚类和图像中的拓扑模式识别，而且在大数据时限，CkNN 拓扑特征一致，意味着产生的图拓扑同样逼近了流形的拓扑。

    Jun, 2016

  • 封闭流形上第 k 近邻距离的可扩展性普适性

    本文研究了平面和曲面上的最近邻距离，发现对于平面上的情况，最近邻距离的依赖于 k 和 N 是分离的；对于曲面的情况，平均最近邻距离是拓扑不变量，且与曲面的具体形状无关，文中也研究了高维情况，并使用 Regge calculus 进行了解释。

    Feb, 1998

  • 一个贝叶斯一致的 1-NN 分类器

    通过简单修改最近邻分类器，我们展示了一个强 Bayes 一致的学习器，优于 k-NN 分类器，并在限制样本大小和算法时间方面具有较大的优势，获得了令人鼓舞的实验结果。

    Jul, 2014

  • 分类的自适应最近邻规则

    该论文提出了一种改进的 K 近邻分类器，它可以自适应地为每个查询选择 K，该选择取决于每个邻域的属性，因此可能在不同点之间显着变化，并且可以利用条件概率推导推导出一些收敛界限。

    May, 2019

  • k-NN 回归适应局部内在维度

    该研究论文表明，非参数回归器在数据的内在维度的影响下可适应高维数据，k-NN 回归也适应内在维度。这篇论文还证明了最小极限速率不依赖于度量空间或分布的特定选择，而是适用于任何度量空间和加倍度量。

    Oct, 2011