该研究提出了一种用于训练量化神经网络（QNN）的 Ising 学习算法，该算法通过二进制编码网络拓扑和损失函数的降阶，实现了在 Ising 机器上训练多层前馈神经网络。该算法的空间复杂度约为 O (H^2L + HLNlogH)，通过模拟 Ising 机器在 MNIST 数据集上验证了其有效性。

Nov, 2023

提出了一个基于 Ising 结构的新型机器学习模型，可以通过梯度下降进行高效训练，实验证明了 Ising 机器在不同的学习任务中的新可能性，尤其在量子机器学习领域中，量子资源被用于模型的执行和训练，提供了有希望的前景。

Oct, 2023

该论文介绍了均衡传播（EP）与 Onsager 互易性之间的直接关系，并利用此关系推导出 EP 的量子版本。该方法可用于优化依赖于任意量子系统的可观测期望值的损失函数，且适用于识别量子多体基态、量子相探索、感知和相界探索等与量子力学有关的学习任务。该方案对于离子链、超导量子位阵列、中性原子 Rydberg 钳子阵列和强相互作用原子光晶格等各种量子模拟平台都具有重要意义。

Jun, 2024

使用神经网络和哈密顿的对称性来解释和预测具有大数据维度的物理应用中的铁磁伊辛模型的临界温度。

Feb, 2024

均衡传播是最近介绍的一种使用和训练人工神经网络的方法，在该方法中，网络处于能量泛函的极小值（更一般地是极值）状态。均衡传播在许多基准任务上显示出良好的性能。本文将均衡传播在两个方面进行了扩展。首先，我们展示了均衡传播的一个自然量子泛化，其中量子神经网络被认为处于网络哈密顿算子的基态（更一般地说是任意的特征态）状态，并利用了均能量在特征态上的极值训练机制。其次，我们扩展了均衡传播的温度有限的分析，显示了热波动使得在训练过程中无需夹紧输出层的网络自然训练。我们还研究了均衡传播的低温极限。

May, 2024

本研究提出量子机器学习模型 ——Ising Born Machine（IBM）并使用斯坦偏差和 Sinkhorn 分歧两种方法进行训练，结果表明这两种方法优于最常使用的最大平均偏差（MMD）训练方法，同时 IBM 不可能被古典设备高效模拟。

Apr, 2019

该研究论文介绍了平衡传播在训练变分自编码器中的应用，利用对称的 Hopfield 网络结构，提出使用一种模型兼作编码器和解码器，可有效减少 VAE 实施所需芯片尺寸，为更高效的模拟硬件配置铺平了道路。

Nov, 2023

通过 replica formalism，研究了具有可微激活函数和单个线性输出单元的大型分层神经网络的平衡状态。在学习完全匹配复杂度规则的非常多的隐藏单元的学生网络的基础上，计算了定量的冻结自由能，发现系统在训练集的临界大小下从不专业化到专业化的学生配置的一级相变。通过固定的训练集进行随机梯度下降的计算机模拟表明，平衡结果在实际训练过程中的平台状态中得到了定量描述。

Dec, 1998

本研究证明基于成对交互的概率模型，尤其是伊辛模型，能够准确地描述从神经元到基因等多种真实生物网络实验数据。通过将统计物理和机器学习的思想相融合，我们展示了一种新的反演求解方法，并发展出了针对真实神经元数据的一些有效的求解技巧。我们的算法不仅仅可以在几分钟内学习描述四十个神经元的伊辛模型，而且可以分析更大的数据集，从而验证这些网络的集体行为假设。

Dec, 2007

我们提出了一种具有消息传递机制的变分自回归体系结构，在一个退火框架下进行训练。该网络在解决几个典型的伊辛自旋哈密顿量方面表现优于现有方法，尤其是在低温下的更大自旋系统。我们的方法将无监督神经网络在解决组合优化问题方面推广到了当前的计算限制的范围内。

Apr, 2024