本文研究了深度神经网络的泛化能力问题，探讨了其与神经切向核回归的关系，并分析了核的谱性质，得出了多层宽神经网络使用梯度下降等算法在早期停止时能够获得最佳性能的结论。

May, 2023

深度残差神经网络（ResNets）在各种实际应用中取得了显著的成功。本文确定了适当的缩放因子（用 $\alpha$ 表示），用于深度宽 ResNets 的残差分支，以实现良好的泛化能力。我们证明，如果 $\alpha$ 是一个常数，则深度趋于无穷时，由残差神经切向核（RNTK）引起的函数类是渐近不可学习的。我们还强调了一个令人惊讶的现象：即使允许 $\alpha$ 随着深度 L 的增加而减小，退化现象仍可能发生。然而，当 $\alpha$ 与 L 迅速减小时，使用深度 RNTK 进行早停止的核回归可以达到最小最大速率，前提是目标回归函数位于与无穷深度 RNTK 相关联的再生核希尔伯特空间中。我们对合成数据和实际分类任务（如 MNIST、CIFAR10 和 CIFAR100）的模拟研究支持我们对 $\alpha$ 选择的理论标准。

Mar, 2024

该研究通过神经切向核（NTK）模式下的梯度下降探讨了训练一层过度参数化的 ReLU 网络，其中网络的偏置被初始化为某个常量而不是零。该初始化的诱人好处是神经网络将可以在整个训练过程中保持稀疏激活，从而实现快速训练。结果表明，在稀疏化后，网络可以实现与密集网络一样快的收敛速度。其次，提供了宽度稀疏性的相关性，给出了一个稀疏性相关的 Rademacher 复杂度和泛化性能界限。最后，研究了极限 NTK 的最小特征值，发现可以使用可训练偏置来提高推广性。

Jan, 2023

该论文从神经切向核的角度研究了深度学习中深层残差网络相对于前馈网络的泛化性能优势，并给出了数字结果支持。

Feb, 2020

本文介绍了神经网络中过度参数化情况下的泛化误差及其相关的新理论，即神经切向核理论，通过该理论的信息获取量计算出学习问题的复杂度并证明了泛化误差的上界，同时讨论了该理论对于强化学习领域的应用。

Sep, 2021

研究深度神经网络的训练和泛化，在过度参数化的条件下，通过神经切向随机特征模型 (NTRF) 来限制泛化误差，并建立了神经切向内核 (NTK) 的联系。

May, 2019

通过研究多层前馈 ReLU 神经网络、交叉熵损失函数、核方法等工具，我们发现标准 l2 正则化器在实际应用中具有很大优越性，并且通过构造一个简单的 d 维数据集，我们证明了有正则化器的神经网络只需要 O (d) 的数据集就能训练成功，而对于无正则化器的 NTK 神经网络，则需要至少 Omega (d^2) 的数据才能训练成功。同时，我们还证明了无限宽度的两层神经网络能够通过有噪音的梯度下降优化正则化器，并且能够得到全局最优解。

Oct, 2018

我们证明了在具有有限深度和宽度的随机初始化的 ReLU 网络中，神经切向核（NTK）的平均值和方差的精确缩放。

Sep, 2019

本文研究具有 ReLU 激活函数且没有偏差项的两层神经网络的神经切向核（NTK）模型的 min（L2）-norm 过拟合解的泛化性能，并显示随着神经元数目 p 的增加，测试误差表现出不同于具有简单傅里叶或高斯特征的过度参数化线性模型的 “双峰现象” 的特征。

Mar, 2021

通过分析过度参数化的深层残差网络，我们证明了梯度下降学习的网络类是整个神经网络函数类的一个子集，这个子集足够大以保证小的训练误差和测试误差，并且此类网络具有小的泛化差距，这提供了残差网络优于非残差网络的解释。

Oct, 2019