深层随机力学

May, 2023

Deep Stochastic Mechanics

Elena Orlova, Aleksei Ustimenko, Ruoxi Jiang, Peter Y. Lu, Rebecca Willett

TL;DR本文介绍了一种基于深度学习的方法，用于时间演化的薛定谔方程的数值模拟，并赋予了随机力学和生成扩散模型的思想。使用我们的方法，可以根据扩散过程来适应波函数的潜在低维结构，具有更低的计算复杂性，也提出了用于随机量子力学的新方程，并进行了数值模拟验证。

Abstract

This paper introduces a novel deep-learning-based approach for numerical simulation of a time-evolving Schr\"odinger equation inspired by stochastic mechanics and generative diffusion models. Unlike existing approaches, which exhibit computational complexity that scales exponentially i

deep learning stochastic mechanics generative diffusion models schrödinger equation quantum mechanics

发现论文，激发创造

数学金融中随机微分方程的量子加速多级蒙特卡罗方法

本文研究了随机微分方程的量子算法，提出了可用于计算在金融数学中的实际应用，并展示了其在 Black-Scholes 和 Local Volatility 模型等各种应用中的作用。

Dec, 2020

用人工神经网络研究二维量子多体动力学

该研究讨论了利用人工神经网络编码量子多体波函数的方法，有效地模拟了二维空间中的量子物质的无平衡实时演化，并应用到横向场伊辛模型上，验证了该方法的准确性和可行性。

Dec, 2019

确定性计算力学中的深度学习

深度学习在确定性计算力学中的应用和方法进行了五个主要类别的探索和总结：仿真替代、仿真增强、离散化作为神经网络、生成方法和深度强化学习。该综述着重介绍了深度学习方法而非计算力学应用，旨在帮助那些即将进入该领域或希望了解计算力学中的深度学习的研究人员。

Sep, 2023

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

使用深度学习解决薛定谔方程的黄金标准解：需要多少物理学知识？

本文介绍了一种使用深度学习和蒙特卡洛方法结合的新型架构，能够以更低的计算成本（为以前方法的 6 倍）获得更高的精度（错误能量降低了 40-70%），并且为许多不同的原子和分子计算了迄今为止发表的最精确的变分基态能量。作者还系统地剖析了提高物理先验知识对其改善的影响，发现增加先验知识并不总是能提高精度。

May, 2022

耗散量子多体动力学神经网络方法

本研究提出了一种基于机器学习技术的有效模拟量子多体系统动力学的方法，使用受限玻尔兹曼机表示混合多体量子态，并导出一个指向时间演化和稳态的变分蒙特卡洛算法，通过针对耗散自旋晶格系统的数值实例验证了该方法的准确性。

Feb, 2019

生成型扩散模型的非平衡物理学

透明物理分析推导了扩散模型中的涨落定理、熵产生、Franz-Parisi 势函数，从非平衡物理的角度理解了最近发现的内在相变现象，该统一原理预计将引导机器学习从业者设计更好的算法，也将把机器学习与非平衡热力学联系起来。

May, 2024

格点场论的生成扩散模型

该研究通过将生成扩散模型（DMs）与随机量子化与随机微分方程的角度链接，深入探讨了机器学习与晶格场论之间的联系。我们展示了 DMs 可以通过逆转由 Langevin 方程驱动的随机过程的方式进行概念化，从而生成来自初始分布的样本以近似目标分布。通过一个玩具模型，我们强调了 DMs 学习有效动作的能力。此外，我们展示了作为二维 Phi^4 量子晶格场论中生成配置的全局采样器的可行性。

Nov, 2023

时间相关多电子薛定谔方程的基于第一原理的变分波函数

这项研究介绍了一种变分方法，用于描述多电子量子系统的时间演化，在捕捉多体相关性方面超越平均场近似，通过参数化时间演化的量子态来近似状态的演化，并利用时间相关的 Jastrow 因子和反流变换来考虑电子的相关性。研究还展示了使用神经网络来参数化这些函数的方法，并通过三个不同的系统进行了验证。结果显示我们的变分方法能够准确捕捉量子态的时间演化，揭示了相互作用电子系统的量子动力学，超越了平均场方法的能力。

Mar, 2024

多体开放量子系统的非马尔可夫耗散动力学的神经网络方法

利用神经量子态的方法，我们提供了一种人工智能策略来模拟耦合非马尔可夫环境的开放量子系统的动力学，通过将神经量子态方法与含衰减耦合的二次量化量子主方程（DQME-SQ）结合起来，我们能够在显著减少动力学变量的同时实现与传统的层次方程相当的精度，为研究以前难以处理的非马尔可夫开放量子动力学在各个现代科学前沿领域提供了新的思路。

Apr, 2024