在本研究中，我们研究了嵌套矩阵 - 张量模型中隐藏的嵌入信号的估计，该模型是经过拓展的经典脉冲秩一张量模型，其动机来源于多视图聚类。我们量化了在通过计算观测张量数据的展开的最佳秩一（矩阵）近似而不是寻找最佳秩一近似的情况下这两种方法之间的性能差距，特别是通过推导出展开方法的精确算法门限并展示其呈现 BBP 类型的转换行为。因此，这项工作与最近的研究成果相一致，深化了我们对为什么张量方法优于矩阵方法处理结构化张量数据的理解。
Feb, 2024
本文研究了在计算阈值附近的一般尖峰张量模型中，对种植的低秩信号进行估计的全面理解。通过使用大型随机矩阵理论中的标准工具，我们表征了数据张量的展开的大维谱特性，并展示了影响信号主要方向可检测性的相关信噪比。这些结果允许准确预测截断多线性奇异值分解（MLSVD）在非平凡区域中的重构性能。这对于更高阶正交迭代（HOOI）方案具有重要作用，其收敛到最佳低多线性秩近似完全取决于初始化。我们给出了 HOOI 收敛的充分条件，并表明在大维极限中收敛之前的迭代次数趋于 1。
本文提出 t-SVD 基于多视角数据的子空间聚类方法，通过引入张量代数、低秩张量约束和增广 Lagrange 方法来探索多视角数据中的高阶相关性和互补信息。经过广泛实验证明，该方法在多个挑战性图像数据集上表现卓越。
Oct, 2016
基于张量的聚类方法中存在一些挑战，为了克服这些挑战，我们提出了一种名为高阶异质聚类（HHC）的两阶段方法，通过创新的谱算法进行张量子空间估计，然后使用近似 k-means 算法获得聚类节点，模拟和实际数据实验证明我们的算法在各种情境下都优于现有算法，提供更可靠的聚类性能。
Nov, 2023
本文提出了一种基于贝叶斯建模和多线性交互作用的张量分解方法，可以在存在缺失数据和离群值的情况下进行鲁棒分析，实现对丢失数据的稳健预测分布。
Oct, 2014
通过生成模型替换稀疏性假设，研究了低秩矩阵观测到的带有稀疏结构的峰值问题，并使用随机矩阵理论分析了增强的谱算法的性能和阈值，展示其在真实数据集中优于传统的主成分分析。
May, 2019
本文提出了一种基于马尔科夫链的谱聚类方法，并利用一种新颖的本质张量学习方法探索了多视角表示的高阶相关性，通过 Tensor Singular Value Decomposition 基于张量核范数以保持本质张量的低秩性，同时减少了计算复杂性，我们还使用张量旋转运算符进一步研究不同视图之间的关系，该方法可以通过交替方向乘子法（ADMM）高效优化，实验结果表明在六个具有不同应用的真实世界数据集上，我们的方法优于其他最先进的方法。
Jul, 2018
本文针对任意阶数的大型张量，从信息论和概率论角度出发，讨论了单峰（或秩一加噪声）模型下的主成分分析问题。并使用张量展开、幂迭代和信息传递等多项式时间估算算法分析了这一问题的可行性，阐述了张量幂迭代的初期化和运用附加侧信息推导良好估算的条件。
Nov, 2014
本研究提出了一种多视角子空间聚类算法，该算法通过构建共享于所有视图的相似度矩阵学习联合子空间表示，采用了重要的低秩和稀疏性约束，通过交替方向乘子法求解相关的优化问题，进一步扩展到非线性子空间，并在一个合成及四个真实数据集上表现出优于现有算法的聚类效果。
Aug, 2017
提出一种名为低多秩高阶贝叶斯鲁棒张量分解 (LMH-BRTF) 的新型高阶 TRPCA 方法，在贝叶斯框架内对观测到的受损张量进行分解，结合了明确建模稀疏和噪声成分的优势，实现了对张量的多秩自动确定，并采用高效的变分推断算法进行参数估计，通过对合成和现实世界数据集的实证研究，在定性和定量结果方面证明了该方法的有效性。