生成初等可积表达式
我们提出了一种名为 LIOUVILLE 方法的生成可积函数的方法，它基于 Liouville 的定理和 Parallel Risch 算法，用于在计算代数中创建全面的数据集，并且能够产生复杂且逼真的可积函数，可用于符号积分的基准测试或机器学习训练任务。
Jun, 2024
本文展示神经网络在数学方面的应用，如符号积分和求解微分方程。提出了一套数学问题表示法和生成大规模数据集进行序列到序列模型训练的方法，并获得了超越 Matlab 或 Mathematica 等商业计算机代数系统的结果。
Dec, 2019
该论文介绍了使用深度学习技术计算符号无限积分，以及找到解析一阶和二阶常微分方程的符号解的系统，该系统的表现在某些测试集上优于 Mathematica。
Dec, 2019
提出了利用深度学习解决符号回归的框架，该框架使用循环神经网络生成数学表达式分布，并使用新颖的风险寻求策略梯度来训练网络生成更好的拟合表达式。该算法在一系列基准问题中表现优于几种基准方法，包括符号回归的黄金标准 Eureqa。
Dec, 2019
计算机代数系统在研究、教育和工业领域中得到了广泛应用。本研究通过使用机器学习来引导子算法的选择，并通过训练 TreeLSTM 模型表明其在数学表达式表示方面的优势，能够产生比传统方法更好的输出结果，为进一步研究提供了坚实的基础。
Apr, 2024
符号计算算法及其在计算机代数系统中的实现通常包含不影响输出正确性但可能显著影响资源需求的选择，这些选择可以通过机器学习模型针对每个问题单独完成，本研究报告了在符号计算中使用机器学习的经验教训，特别强调在机器学习之前分析数据集的重要性以及可能使用的不同机器学习范例，通过一个特定案例研究 —— 圆柱代数分解的变量排序选择来呈现结果，并预期所得经验教训适用于符号计算中的其他决策，我们利用一个现有的从应用中获取的示例数据集发现对于变量排序决策存在一定的不平衡，我们引入了一个多项式系统问题的增广技术，使得数据集平衡并进一步扩增，从而分别平均提高了机器学习结果 28% 和 38%，随后展示了如何将用于问题的现有机器学习方法 —— 分类方法重新转换为回归范例，虽然这对性能没有根本改变，但扩大了方法可以应用于的范围。
Jan, 2024
本文研究机器学习技术如何应用于高效数学等式的发现，并介绍了一种用于表示符号表达式的属性文法框架，同时引入两种新型学习方法，通过从简单表达式学习来指导树搜索，能够生成超出暴力搜索或人工推导范围的复杂等式。
Jun, 2014
引入了一种基于术语重写的动力系统的代数模拟，证明了递归函数应用于迭代重写系统的输出定义了一类模型，其中包括循环神经网络、图神经网络和扩散模型等所有主要的动态机器学习模型架构。从范畴论的角度来看，这些代数模型也是描述动态模型组成性的一种自然语言。此外，我们提出这些模型为将上述动态模型推广到结构化或非数值数据（包括 “混合符号 - 数值” 模型）的学习问题提供了一个模板。
Nov, 2023