该研究论文讨论了在机器学习领域中，将 Risch 算法用于符号积分的研究，以创建一个基本可积表达式数据集，并展示了这种方式生成的数据消除了早期方法存在的一些缺陷。

Jun, 2023

该论文提出了一种构建泊松积分器的通用方法，这些积分器能够保持基础泊松几何的特性。通过将泊松微分同胚和拉格朗日子段的对应关系应用于泊松积分器的设计，我们将该方法重新表述为解决某种偏微分方程（Hamilton-Jacobi）的问题。该研究的主要创新在于将 Hamilton-Jacobi 偏微分方程理解为一种优化问题，其解可以通过机器学习相关技术轻松近似。这一研究方向与当前 PDE 和机器学习社区的趋势一致，正如物理信息神经网络所提出的，倡导将物理建模（Hamilton-Jacobi 偏微分方程）和数据相结合的设计。

Mar, 2024

通过降维，我们研究了由某些四维引力理论的降维而来的二维理论的可积性，重点研究了描述最大韦尔斯场和中性标量场与引力在中性标量场势存在的情况下的耦合的四维引力理论的解决子空间，并通过构造 Lax 对矩阵从一维角度研究了选择的四维解决子空间的二维模型的 Liouville 可积性，结果表明机器学习方法可以有效地用于增强经典系统中可积结构的识别。

Apr, 2024

提出了基于深度学习的 LévyGAN 模型，用于生成 Lévy 区域的近似样本，并通过针对性的 GNN-inspired 架构和特征函数鉴别器确保样本符合特定条件，最后展示了 LévyGAN 在 4 维布朗运动中的优良性能，并通过数值实验证明高质量的合成 Lévy 区域在多层蒙特卡洛方法中可以实现高阶弱收敛和方差降低。

Aug, 2023

本文对 Kahane 于 1985 年发布的高斯乘法混沌理论进行了回顾和总结，并介绍了该理论的重要扩展和推广，以及其在金融、湍流等领域中的应用，包括 2D-Liouville 量子重力的构造和 Gaussian Free Field 的厚点，还包括新的结果，如在 isoradial 图上离散 Liouville 测度收敛至连续 Liouville 测度以及在所有维度上的多重分形分析。

May, 2013

本研究开发和测试了基于生成放大的决策树和深度神经网络的 Monte Carlo 积分算法，相较于现有算法，这两种算法均在对于不可分解积分的情况下，在给定目标函数评估数量的前提下展现了相当大的精度提高。在这些算法的稳健性被证明并对应矩阵元素的相关类别的性能经过验证之后，将这些算法应用于常用的矩阵元素 Monte Carlo 生成器中，就可以实现大规模的复杂碰撞机物理过程以改善效率。

Jun, 2017

本文提出了一种基于 Gr"obner bases 算法构建满足线性微分方程的多输出高斯过程先验分布的方法，并将其应用于物理、地球数学和控制等多个领域，将随机学习和计算机代数学相结合，实现了噪声观测和精密计算的结合。

Jan, 2018

使用简单的代数论证了多项式函数在酉群、正交群和辛群上的 Haar 测度下的积分。得出了精确公式和渐近行为，并证明了 Haar 分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性以及类似 Itzykson-Zuber 积分的收敛性。

Feb, 2004

通过机器学习流模型抽样算法实现格点规范场理论，在二维 U (1) 规范理论中的应用表明该方法在采样拓扑量方面比混合 Monte Carlo 和热浴等传统采样方法高效数倍。

Mar, 2020

该论文提出了一种新的算法，用于检查给定的 Laurent 多项式是否足以构建消元模板，并基于此算法提出了一种自动生成 Laurent 多项式方程组求解器的方法，该发生器适用于具有正维度组件的理想，适用于几何计算视觉等多个领域，且速度快且数字精度高。

Jul, 2023