Jun, 2023

基于物理知识的可逆神经网络用于 Koopman 算子学习

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TL;DR文章提出FlowDMD算法，利用Coupling Flow Invertible Neural Network框架中固有的可逆特性学习Koopman算子的不变子空间并准确重构状态变量，相对于现有的最先进的方法，数值实验证明了我们算法的卓越性能。
发现论文，激发创造
  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的Koopman算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的Koopman算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来100步的量化预测和400步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 线性循环自编码器网络用于学习动力学

    本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

    Dec, 2017

  • 非线性动力学的通用线性嵌入的深度学习

    本文利用深度学习，从动态系统的轨迹数据中发现Koopman特征函数的表示，提出了一种改进的自动编码器模型，可以识别非线性坐标，将动力学嵌入到低维流形上，并将Koopman表示推广到具有连续谱的系统。

    Dec, 2017

  • 动力系统的现代Koopman理论

    介绍了最新的Koopman算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 基于有限数据采集的流体在圆柱上的数据驱动发现

    基于根据标准圆柱实验的有限数据获取描述，本文提出了一种基于Koopman算子的Kernelized Extended DMD（KeDMD）变种，利用高斯随机矩阵的概念恢复主导Koopman模式。同时，本文还探讨了Koopman算子与基于标准化拉普拉斯测度生成的RKHS上的操作理论特征，以确定流体流动的Koopman模式。

    Dec, 2023

  • 装配型再生核希尔伯特空间中具有固有可观测物的库什曼算子

    本研究论文提出了一种基于重构核希尔伯特空间（RKHS）和几何分析（jets）的估计Koopman算子的新方法，称为Jet Dynamic Mode Decomposition（JetDMD）。通过理论分析和数值模拟，论文验证了JetDMD方法在精确估计特征值方面的优越性，并在谱分析和动力学系统重建方面提出了基于rigged Hilbert space的新方法。

    Mar, 2024

  • 通过层次聚类压缩非线性物理模型的库普曼矩阵

    机器学习方法允许仅通过数据预测非线性动态系统。其中之一是库普曼算子，它使我们能够对非线性动态系统使用线性分析。延伸的动态模态分解是近似库普曼算子为有限维矩阵的方法之一。我们提出了一种使用分层聚类对库普曼矩阵进行压缩的方法。在小车杆模型上进行了数值演示，并与传统的奇异值分解进行了比较；结果表明分层聚类比朴素的奇异值分解具有更好的性能。

    Mar, 2024

  • 基于Koopman的深度学习用于非线性系统估计

    应用Koopman算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

    May, 2024

  • 利用 KANs 提升深度库普曼算子发现

    利用KANs和MLP DNNs进行了深度Koopman理论的比较，结果显示KANs在训练速度、参数效率和预测准确性方面都优于MLP DNNs，表现出在深度Koopman理论发展中的潜力。

    Jun, 2024

  • 通过Koopman算子理论将神经网络层表示为线性运算

    本研究解决了神经网络中非线性激活函数理解和控制的难题。通过运用Koopman算子理论，将神经网络视为动态系统，提出了一种将预训练多层感知器中的非线性层替换为有限维线性算子的全新方法。实验证明，此方法在Yin-Yang和MNIST数据集上取得了与原模型相近的高准确率，展示了该方法在神经网络简化与优化中的潜在影响。

    Sep, 2024