提出了一种基于图神经网络和引导局部搜索的 TSP（旅行商问题）混合数据驱动方法，该方法能够在不损失解决方案质量的同时，快速求解大规模 TSP 实例，经实验证明，我们将 100 个节点问题集的平均最优性差从 1.534% 减少到 0.705%，将 20 个节点实例推广到 100 个节点问题集时，我们将最优性差从 18.845% 减少到 2.622%，提高了 2 倍和 7 倍。

Oct, 2021

本文介绍了一种基于深度学习算法的解决平面欧几里得图中旅行商问题的方法，通过使用图卷积网络构建 TSP 图表示，并通过高度并行化的 Beam Search 非自回归方法输出巡回路径，我们在解决相同节点规模下的问题中比最近提出的自回归深度学习技术表现更好，最终平均优化差距从 50 个节点降低到 0.01％，100 个节点从 2.26％降至 1.39％，尽管相较于标准的运筹学求解器，我们的方法还有所欠缺。

Jun, 2019

本文提出了一个基于增强学习的启发式算法 VSR-LKH，它运用 Q-learning、Sarsa、Monte Carlo 三种方法改进了已有的 TSP 算法 Lin-Kernighan-Helsgaun (LKH)，将其高效应用于 111 个 TSP 基准测试，结果表明，该方法表现出具有良好的性能。

Dec, 2020

本研究提出使用强化学习训练的图指针网络（Graph Pointer Networks，GPNs）来解决旅行商问题。我们使用 GPNs 对输入图进行嵌入并通过学习分层策略来优化城市排列。实验结果表明，GPNs 对小规模的 TSP50/100 问题的泛化性能不错，且在 TSP500/1000 问题中获得了更短的旅行路径和更快的计算时间，同时当问题涉及时间窗口约束时，支持最优解的分层强化学习训练优于以往的基准方法。

Nov, 2019

本文提出了一种神经组合优化方法，将学习算法与模型架构相结合，以实现在训练过程中看不到的更大规模的问题的推广。通过对零样本推广的原理研究，控制实验提供了第一手数据，并提供了深度学习的新方向。

Jun, 2020

本文利用强化学习和 Transformer 结构设计了用于 Traveling Salesman Problem 的新型算法，相较于以往的算法在 TSP50 和 TSP100 上有了更好的表现

Mar, 2021

本文提出了一种利用神经网络和强化学习解决组合优化问题的框架，特别关注旅行推销员问题和背包问题，证明了该方法在不需要太多工程和启发式设计的情况下在二维欧几里得图上取得接近最优结果，并且可以得到具有多达 200 个项目实例的最优解。

Nov, 2016

本研究提出了一种基于层次强化学习的端到端学习框架，称为 H-TSP，用于解决大规模 TSP 问题，通过选择子集并使用深度学习模型直接生成解决方案，具有可扩展和高效性。

Apr, 2023

使用前瞻信息作为特征，提出一种利用学习方法改善具有时间窗口的 TSP 解决方案合法性的新方法，并构建了具有硬约束条件的 TSPTW 数据集进行准确评估和基准测试。通过对多种数据集进行综合实验，MUSLA 优于现有基线算法且具有一定的泛化能力。

Mar, 2024

我们提出了 UTSP，这是一个用于解决旅行推销员问题（TSP）的无监督学习框架，使用基于图神经网络（GNN）的代理损失。该方法在参数效率和数据效率方面优于目前的数据驱动 TSP 启发式方法。

Mar, 2023