Aug, 2023

基于块卷积和反射边界条件的任意阶张量分解方法用于多维数据分析

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TL;DR此篇论文介绍了一种新的 tensor-tensor 乘积方法 —— 基于带有反射边界条件的块卷积，同时提出了一种基于该乘积的任意阶 tensor 的分解方式，与 t-SVD 相比，新的分解具有更低的复杂度且在分类和压缩等应用中获得更高质量的结果。
发现论文，激发创造
  • 基于 t - 积的随机张量奇异值分解

    本文介绍了一种利用随机矩阵方法扩展张量 SVD 来压缩和分析数据集的方法，相对于 t-SVD，具有更高的计算效率，并提供了该算法的详细说明和数值结果。

    Sep, 2016

  • 基于 T 乘积的张量奇异值分解的广义张量函数

    本文通过张量奇异值分解（T-SVD）介绍了广义张量函数的定义，以及通过 T - 乘积介绍了张量的压缩奇异值分解（T-CSVD）和投影算子；使用正交张量建立了张量的柯西积分公式，并利用该公式解张量方程；找到块循环算子建立的张量与矩阵之间的同构关系，证明 F - 随机结构在广义张量函数下的不变性，并提出了不变张量锥的概念。

    Jan, 2019

  • 张量的构造性任意阶 Kronecker 积分解

    本文提出一种张量 Kronecker 积奇异值分解算法并引入了对称张量的新概念，该方法可以计算出具有结构的张量的 Kronecker 积因子，从而进行多种不同结构的张量分解。

    Jul, 2015

  • 使用 t-SVD 进行精确张量补全

    本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

    Feb, 2015

  • 随机张量列奇异值分解

    该研究针对层次张量表示，研究了随机矩阵分解方法在高阶张量中的推广，并提出分析了一种用于计算张量拓扑结构的随机算法。

    Oct, 2017

  • 高阶张量的多尺度分析

    介绍了一种基于混合线性建模和子空间聚类技术的自适应、多尺度张量分解方法，旨在降低大型和多模态数据的维度和表示复杂度。该方法在多个真实张量信号的维数约简和分类问题中表现良好。

    Apr, 2017

  • 高阶数组建模的概率块术语分解

    在这篇文章中，我们提出了一种高效的变分贝叶斯概率 BTD 方法，利用 von-Mises Fisher 矩阵分布对多线性 Tucker 部分在 BTD 中施加正交性，通过合成和两个真实数据集的实验，我们突出了贝叶斯推断过程，并演示了在噪声数据和模型顺序量化中使用所提出的 pBTD 的能力，我们发现概率 BTD 能够量化适用的多线性结构，为多线性数据中模式的鲁棒推断提供了一种方法。

    Oct, 2023

  • 学习潜变量模型的张量分解

    本文研究了一种高效的参数估计方法，可用于广泛的潜变量模型，特别是那些具有张量结构的模型，包括高斯混合模型、隐马尔可夫模型和潜在狄利克雷分配模型，通过对表示模型可观测矩阵的低阶矩（通常为二阶和三阶）的张量进行分解获得。方法为鲁棒性较强、可有效计算，并可应用于多个流行的潜变量模型。

    Oct, 2012

  • 关于利用张量多阶最小化统一多视角自表示聚类

    本文提出 t-SVD 基于多视角数据的子空间聚类方法，通过引入张量代数、低秩张量约束和增广 Lagrange 方法来探索多视角数据中的高阶相关性和互补信息。经过广泛实验证明，该方法在多个挑战性图像数据集上表现卓越。

    Oct, 2016

  • 基于张量 SVD 的多线性数据完备性和去噪新方法

    本研究提出了一种多线性数据完成和去噪的新方法，应用于 3D 和 4D 视频数据的完成和去噪，利用了最近提出的张量奇异值分解（t-SVD）方法，基于 t-SVD，提出了多线性秩和相关张量核范数的概念来表征多线性数据的信息和结构复杂性。在此基础上，我们提出了一个张量核范数惩罚算法，用于从缺失项中完成视频，并且相对于已有方法，该算法表现出更优秀的性能。我们还考虑了从稀疏随机损坏中去噪 3D 视频数据的张量鲁棒主成分分析（PCA）问题，相对于矩阵鲁棒 PCA 的方法，我们的方法表现更优秀。

    Jul, 2014