Aug, 2023

特征强化匹配型神经网络（FE-PINN）：在目标任务之前学习底层物理特征的框架

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TL;DR利用 FE-PINN 框架，可以用低计算成本学习任何问题的潜在模式，并解决传统 PINN 框架中的不平衡损失函数的挑战，从而实现快速、准确地解决各领域的偏微分方程问题。
fe-pinndata-free frameworkloss functionpartial differential equationsboundary condition
发现论文，激发创造
  • 基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

    提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

    Jan, 2024

  • 具有特征映射的物理引导神经网络的训练动态

    通过使用限制共轭核和神经切向核进行特征映射层的 PINNs 训练动态分析，我们揭示了模型收敛和普适性的一些内部机制。同时，我们发现常用的基于傅立叶变换的特征映射在某些情况下存在不足，并提出了条件正定的径向基函数作为更好的替代方案。实证结果表明我们的方法在各种正向和逆向问题集中具有有效性。这种简单的技术可以轻松地在坐标输入网络中实现，并使广泛的 PINNs 研究受益。

    Feb, 2024

  • 鲁棒的物理信息神经网络

    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 物理知识指导神经网络的可能失效模式表征

    本文研究了物理知识对神经网络的影响，尤其是对物理意义的学习。研究发现，使用以前的方法，神经网络会容易受到微妙的问题的困扰。为了解决这个问题，我们提出了课程规范化和序列到序列学习两种新的方法。通过使用这两种方法，我们可以取得比以前更好的结果。

    Sep, 2021

  • 通过物理知识指导的神经网络科学机器学习：现状和未来展望

    文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。

    Jan, 2022

  • 基于信息受控神经网络的多尺度深度学习框架

    使用物理信息神经网络（PINN）来解决具有多尺度问题的新框架，通过重新构建损失函数并应用不同数量的幂运算到损失项上以使损失函数中的项具有相近的数量级，并且引入分组正则化策略以解决不同子域中变化显著的问题，该方法使得具有不同数量级的损失项可以同时优化，推动了 PINN 在多尺度问题中的应用。

    Aug, 2023

  • iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

    本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

    Apr, 2023

  • 训练物理思维神经网络的专家指南

    通过提出一系列最佳实践，改进物理信息神经网络（PINNs）的训练效率和整体准确性，还展示了不同架构选择和训练策略如何影响结果模型的测试准确性。

    Aug, 2023

  • 基于多任务优化的物理信息神经网络训练用于交通密度预测

    提出了一种基于多任务优化范式的物理信息神经网络（PINNs）训练框架，通过解决多个辅助任务来提升主任务的性能，应用于交通密度预测问题的训练中，实验结果表明相比传统方式，该框架显著提高了 PINN 的性能。

    Jul, 2023

  • PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

    该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

    Sep, 2019