量子神经网络自主选择频率

Sep, 2023

Let Quantum Neural Networks Choose Their Own Frequencies

Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina, Vincent E. Elfving

TL;DR参数化量子电路作为机器学习模型通常通过输入特征的部分傅里叶级数来描述，其频率由特征映射的生成哈密顿量唯一确定。本文提出了一个可训练频率 (TF) 的量子模型的泛化方法，演示了 TF 模型如何学习具有理想特性的生成器，并且可以在频谱中包含非常规间距的频率和灵活的谱丰度。最后，通过仅向每个编码操作添加单个参数的 TF 模型，在解决 Navier-Stokes 方程时展示了我们方法的真实效果和提高的准确性。由于 TF 模型包含传统的固定频率模型，它们可能是变分量子机器学习的合理默认选择。

Abstract

parameterized quantum circuits as machine learning models are typically well described by their representation as a partial Fourier series of the input features, with frequencies uniquely determined by the featur

parameterized quantum circuits machine learning models trainable frequency generator variational quantum machine learning

发现论文，激发创造

数据编码对变分量子机器学习模型表达能力的影响

本文研究了数据编码策略对参数化量子电路作为函数逼近器的表达能力的影响，发现量子模型可以被自然地写成数据的部分傅里叶级数，通过多次反复简单的数据编码门，量子模型可以访问越来越丰富的频率光谱，发现存在一些量子模型可以实现所有可能的傅里叶系数集，因此如果可访问频谱足够丰富，则这些模型是通用函数逼近器。

Aug, 2020

量子神经网络的威力

本文使用信息几何工具，定义了量子和经典神经网络的表达能力，将有效维度作为证明表达能力的新广义边界，并建立了一个强大的表达能力度量。我们展示了量子神经网络能够比相似的经典神经网络实现更好的有效维度，并因其更均匀分布的 Fisher 信息谱而显示了对枯燥的高原问题具有适应性并具有快速的训练能力。我们的工作是第一个通过更高的有效维度和更快的训练能力证明精心设计的量子神经网络优于经典神经网络的，并在实际量子硬件上进行了验证。

Oct, 2020

量子神经网络频谱的谱不变性与极大性质

量子神经网络（QNN）是量子机器学习中一种流行的方法，与变分量子电路紧密关联，可被用于嘈杂中尺度量子（NISQ）设备上的实际应用。我们分析了 QNN 的频谱，并证明了其在大范围模型中的最大性结果。此外，我们证明了在一些温和条件下，存在着保持频谱的具有相同 $A=RL$ 面积的模型类之间的双射，我们将其称为保持面积不变的频谱不变性。通过这一结果，我们解释了文献中常观察到的 $R$ 和 $L$ 的对称性，并且证明了最大频谱仅取决于面积 $A=RL$，而与 $R$ 和 $L$ 的具体值无关。此外，我们扩展了现有结果，将 QNN 具有任意多层时的最大可能频谱规定为其生成器的频谱函数。如果 QNN 的生成器可以进一步分解为二维子生成器，则此规定可根据基本的数论考虑进行。对于任意维生成器的情况，我们基于所谓的 Golomb 标尺扩展了现有结果，并提出了基于变化的路线问题的第二种新方法，我们将其称为放松的路线问题。

Feb, 2024

高效密度型量子机器学习训练

量子机器学习需要强大、灵活和高效可训练的模型来成功解决具有挑战性的问题。本文介绍了密度量子神经网络，一种融合了一组可训练酉矩阵的随机化学习模型。这些模型使用参数化量子电路广义化了量子神经网络，并允许在表达能力和高效可训练性之间进行折中，特别适用于量子硬件。我们通过将其应用于两个最近提出的模型族来展示该形式化方法的灵活性。第一个是具有有效可训练性但表达能力可能受限的交换块量子神经网络 (QNNs)。第二个是正交 (保持汉明权重) 量子神经网络，它在数据上提供了定义明确且可解释的转换，但在量子设备上进行大规模训练具有挑战性。密度交换块 QNNs 增加了容量，几乎没有梯度复杂度增加，而密度正交神经网络减少了梯度查询的复杂度，几乎没有性能损失。我们通过对具有超参数优化的合成平移不变数据和 MNIST 图像数据进行数值实验来支持我们的发现。最后，我们讨论了与后变分量量子神经网络、基于测量的量子机器学习和辍学机制之间的联系。

May, 2024

相干前馈量子神经网络

我们提出了一种真正的量子神经网络模型，其与传统的呈适应性中间层和节点的前馈神经网络具有相同的灵活性，并且具有较低的电路深度和所需的 C-NOT 门数量，从而优于现有的量子神经网络模型。通过对基准数据集进行测试，我们证明了我们的方法的优越性能，并且使用更少的量子资源要求，为将量子神经网络应用于实际相关的机器学习问题铺平了道路。

Feb, 2024

傅立叶级数引导的量子卷积神经网络设计，用于增强时间序列预测

应用 1D 量子卷积解决时间序列预测任务，通过将多个点编码到量子电路中预测后续数据，每个点转化为一个特征，将问题转化为多维问题。基于之前研究中 Variational Quantum Circuits (VQCs) 可以表示为多维傅里叶级数的理论基础，我们探索了不同架构和 ansatz 的能力。通过傅里叶级数的框架分析问题，设计了一种包含数据重新上传的架构，提高了性能，并发现即使有限数量的参数也能产生更高阶的傅里叶函数，凸显了量子电路的表达能力。表达能力更强和非零傅里叶系数更多的 ansatz 在不同的场景中始终提供有利结果，随着量子比特数量的增加，性能指标逐渐改善。

Apr, 2024

参数化量子电路作为机器学习模型

该综述论文介绍了混合量子 - 经典系统的模型和组件，并讨论了它们在监督式学习、生成建模等数据驱动任务中的应用，预示着这个迅速发展的领域将有广泛的现实应用。

Jun, 2019

递归量子神经网络

通过构建一个由参数化的量子神经元组成的量子循环神经网络（QRNN），将量子计算与循环神经网络相结合，并通过序列学习和整数数字分类等任务进行了演示性能证明。

Jun, 2020

学习使用快速权重编程变分量子电路

引入量子快速权重程序 (QFWP) 作为解决时间或序列学习挑战的方法。

Feb, 2024

走向物理上可实现的量子神经网络

本文提出了一种基于带限傅里叶展开的量子感知器（QPs）转移函数的模型，用于设计可扩展的训练过程的量子神经网络（QNNs），并在其中添加了一种随机化的量子随机梯度下降技术，消除了样本复制的需要，并证明该训练过程期望收敛于真实最小值，这有助于提高数据效率和遵守禁止复制规则。

Mar, 2022