Oct, 2023

模型适应型傅里叶采样用于生成式压缩感知

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TL;DR研究了当测量矩阵从一个酉矩阵中随机子采样时的生成式压缩感知，提出了一个改进的样本复杂度的模型适应采样策略，利用非均匀随机采样分布提出了新的理论恢复保证，并优化采样分布以最小化所需测量数目，并验证了 CelebA 数据集上的恢复实验的性能。
generative compressed sensingmeasurement matrixunitary matrixlocal coherence vectorsample complexity
发现论文，激发创造
  • 基于学习的压缩子采样

    该研究提出了一种基于学习的方法来选择优化恢复性能的固定索引集，通过解决组合优化问题最大化能量捕获。结果表明，该方法在各种数据集上都是有效的。

    Oct, 2015

  • 在亚线性时间内在任何常数维度上使用近乎最优采样复杂度进行稀疏傅立叶变换

    该研究考虑了通过时间域采样来计算 $N$ 长度信号的 $k$- 稀疏傅里叶变换近似的问题，提出了一种基于随机化算法的解决方案。

    Apr, 2016

  • 使用生成模型的压缩感知

    通过生成模型的范围，无需使用稀疏性，基于 Lipschitz 连续性，提出了一种新的压缩感知算法。与 Lasso 相比，可以使用更少的测量来获得相同的精度。

    Mar, 2017

  • 基于生成模型的压缩感知中的信息论下限

    研究表明，在压缩感知中，如果将稀疏性假设替换为未知向量接近某个合适选择的生成模型的范围，则所需测量的数量可能显著减少。本文使用极小化统计分析工具，建立了与上界对应的算法无关样本复杂性下界。我们证明，除非有进一步的假设，否则 (Bora et al.，2017) 中得出的定律是最优的或接近最优的，其中生成模型是 L-Lipschitz 函数和有界 k 维输入，或者是具有深度 d 和宽度 w 的 k 输入 ReLU 网络。

    Aug, 2019

  • 利用生成模型的鲁棒压缩感知

    本文提出基于中位数均值的算法用于压缩感知中估计高维向量，具有重尾或异常值数据的鲁棒性，同时理论结果表明该算法在次高斯假设下具有与经验风险最小化相同的样本复杂度保证。

    Jun, 2020

  • 非网格化压缩感知

    本文针对复杂正弦混合的频率组成成分进行了研究，在不假定频率点在网格上的基础上，提出了一种原子范数最小化的方法来进行未观察样本的精确恢复，并且将其重构为完全半定规划，数值实验说明了该方法的有效性。

    Jul, 2012

  • 利用生成模型进行压缩感知的下界

    本文主要研究了基于生成模型的压缩感知问题，通过下界分析表明基于 L-Lipschitz 生成模型的压缩感知需要线性测量数至少是 k 乘以对数级别的，同时指出生成模型可以作为一种结构表示方法进行推广。作者还构造了一个具有 ReLU 激活的神经网络模型，其层数为 O (1)，每层的激活函数个数为 O (kn)，且该模型可以表示所有 k 稀疏向量。

    Dec, 2019

  • 非线性生成压缩感知中统一信号恢复的框架

    通过引入 Lipschitz 逼近处理不连续观测模型，我们提出了一个统一的框架，用于推导非线性压缩感知中的统一恢复保证，其中观测模型是非线性的且可能是不连续或未知的，并以 1 位 / 均匀量化观测和单索引模型作为典型示例。

    Sep, 2023

  • 基于模型的压缩感知

    本文提出了一种基于模型的压缩感知理论，提供了如何创建具有可证明性能保证的基于模型的恢复算法的具体指南，其中包括引入一类新的结构压缩信号以及一个新的充分条件来描述其恢复性能，命名为有限放大性质，这对应于传统压缩感知限制等比性的自然扩展。实验结果表明了这一新理论和算法的有效性和适用性。

    Aug, 2008

  • 通过凸松弛：傅里叶和高斯测量的稀疏重建

    研究如何通过几个稀疏信号线性测量（与一些固定向量的内积）的结果精确重构出稀疏的信号，并考虑了两种测量方法：高斯测量和傅里叶测量。通过几何函数分析和 Banach 空间中的随机性证明了这两种方法的最佳测量数量。

    Feb, 2006