应用图神经网络预测准确的 Lagrangian 乘子，作为生成 Held-Karp 松弛界限的初始值，并通过这种方法改进分支界定算法的过滤过程，从而加速优化证明的过程。

Dec, 2023

通过使用对数障碍项而不是二次惩罚项和神经网络的优化问题解决方案，实现了优化问题的解决方案，结果表明其效果与基于二次规划任务损失的公式以及 SPO 方法一样好，甚至更好。

Oct, 2020

本文提出了一种新的 proximal ADMM 算法，使用平滑后的原始迭代的序列并在每次迭代时向增广拉格朗日函数中引入一个二次近似项。该算法的迭代收敛到这个问题的一个站点，特别是当目标函数是二次函数时，证明算法的线性收敛性。

Dec, 2018

利用变压器模型解决容量限制批量问题，并通过深度学习框架和线性规划解决被认为是 NP - 难的问题，提供了解决时效、优化率和可行性等方面超越当前最先进解法的算法。

Feb, 2024

提出了一种称为 “代理拉格朗日” 的优化方案，用于在非凸约束条件下的分类问题，可应对非可微的约束条件，并能将分类器大小控制在不超过约束个数的 m+1 个内。

Apr, 2018

该研究介绍了一种新的决策集中学习方法，可以优化预测模型，支持将问题编码为混合整数线性规划，并使用割平面算法求解。实验结果表明，该方法在多个实际领域中的性能优于现有方法。

Jul, 2019

利用混合整数线性规划（MILP）模型来表示带有修正线性单元激活函数的神经网络的使用已在过去十年中越来越普遍。本研究探讨了这些边界的紧密性与求解结果 MILP 模型的计算付出之间的权衡，并提供了实施这些模型的指南，基于网络结构、正则化和四舍五入的影响。

Dec, 2023

通过深度学习来解决混合整数规划（MIP）模型中固有的计算复杂性，并比较前馈神经网络（ANN）和卷积神经网络（CNN）在逼近 MIP 问题中的活动维度的效果，利用多标签分类来纳入多个活动维度，通过贝叶斯优化进行超参数调优以提升模型性能，并应用于基于流量的设施位置分配混合整数线性规划（MILP）问题，描述个性化医疗供应链中的长期投资规划和中期战略规划。

Jan, 2024

采用拉格朗日松弛技术，将不可解的估计问题重新定义为更可处理的图上问题，通过相应约束的松弛最大化优化问题，并应用于离散和高斯图模型的 MAP 估计及优化问题中。

Sep, 2007

我们在无限维希尔伯特空间中提出了两种受限优化算法的深度学习实现，分别是罚函数法和增广拉格朗日法。通过在变分法或物理学中起源的一些玩具问题上测试这些算法，我们证明这两种方法能够为测试问题提供相当准确的近似，并且在不同误差方面具有可比性。利用拉格朗日乘子更新规则在计算上比在罚函数法中求解子问题更便宜的常见情况，当约束函数的输出本身是一个函数时，我们实现了显著的加速。

Jan, 2024