Nov, 2023

Adam 算法在无界梯度和仿射方差噪声下的高概率收敛性

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TL;DR研究了自适应矩估计算法（Adam）在无约束非凸平滑随机优化中的收敛性，证明了 Adam 能够在很高的概率下以 $O (poly (log T)/√T)$ 的速率收敛到稳定点，不需要任何有界梯度假设和问题相关的先验知识来调整超参数，同时还研究了一个简化版本的 Adam 算法以适应噪声水平。
adaptive moment estimationconvergencesmooth stochastic optimizationsbounded gradient assumptionhyper-parameters
发现论文，激发创造
  • Adam 在放宽假设下的随机优化收敛性

    在具有潜在无界梯度和仿射方差噪声的非凸光滑场景下，研究了 Adam 算法的理论性质，证明了它能够以高概率在多项式时间复杂度内找到一个稳定点，同时具有较好的自适应性能。

    Feb, 2024

  • Adam 算法在宽松条件下的收敛性

    本文提供了自适应矩估计（Adam）算法对于广泛类别的优化目标的收敛性严谨证明，并在更为现实的条件下证明了 Adam 算法可收敛于 ε- 稳定点。同时，我们提出了一种方差抑制的加速梯度复杂度版本的 Adam 算法。

    Apr, 2023

  • 广义平滑非凸优化中的 RMSProp 和 Adam 的收敛保证与仿射噪声方差

    该论文在最宽松的坐标普适光滑性和仿射噪声方差假设下，为 RMSProp 和 Adam 在非凸优化中提供了首个收敛性分析，首先分析了 RMSProp，然后将分析推广到 Adam，表明它们的迭代复杂度与复杂性下界一致。

    Apr, 2024

  • 非凸目标的 Adam 算法收敛性：放宽超参数和非遍历情况

    本论文通过探索超参数设置并应对非自回归收敛对实际应用的挑战，建立了 Adam 在非凸优化问题中的理论基础，包括精确定义自回归和非自回归收敛、对非自回归收敛的优势强调、可松弛选择超参数的弱充分条件确保自回归收敛、实现了 Adam 的近似确定自回归收敛速率，以及在 Polyak-Lojasiewicz (PL) 条件下函数值的非自回归收敛率。

    Jul, 2023

  • Adam 系列算法的新收敛分析

    本研究通过对 Adam 优化器家族进行分析，提出了一种适用于包括 min-max、组合和双层优化问题的简单且通用的渐进收敛证明方法，并证明了使用随机梯度估计器的方差减少结果。

    Dec, 2021

  • UAdam: 非凸随机优化的统一 Adam 型算法框架

    我们介绍了一个统一的 Adam 型算法框架 (UAdam)，并在非凸随机设置下对其进行了收敛性分析，证明 UAdam 以 $\mathcal {O}(1/T)$ 的速率收敛于传统的 Adam 型算法 (如 NAdam、AMSGrad、AdaBound、AdaFom 和 Adan) 的次局部最优解附近，其中，区域大小随着 β 的增加而减小。此外，我们还发现只需将一阶动量因子靠近 1 即可使得分析成立，为 Adam 型算法的进一步分析和应用提供了理论保证。

    May, 2023

  • 重新审视在放宽假设下的 AdaGrad 收敛性

    重新审视 AdaGrad 与动量的收敛性，研究非凸光滑优化问题中的噪声模型，分析概率收敛速度及广义平滑性

    Feb, 2024

  • 关于一类 Adam 型非凸优化算法的收敛性

    本文研究一类自适应梯度基于动量的算法，这些算法同时使用过去的梯度更新搜索方向和学习率。该类算法被称为 Adam 类型，研究了一些充分条件，保证了这些方法在解决非凸优化问题时的收敛性，为训练深度神经网络提供了理论支持。另外，文中提出了一类（确定性）增量自适应梯度算法，收敛速度与 Adam 类型算法相同，可以应用于更广泛的机器学习和优化问题。

    Aug, 2018

  • 非凸随机优化中 ADAM 算法的收敛性和动态行为

    本文介绍了 Adam 算法的一个连续时间版本，并证明了在稳定性条件下，该算法能够收敛于目标函数的临界点。作者还介绍了一种新的步长递减 Adam 算法，并分析了算法的波动性，采用条件中心极限定理证明算法有收敛性。

    Oct, 2018

  • SGD 中的自适应能力：无界梯度和仿射方差下的自调步长

    本研究旨在研究基于观察的随机梯度的步长的变化，以最小化非凸光滑目标函数的 AdaGrad-Norm 的收敛速度，并表明 AdaGrad-Norm 在假设与最佳调优的非自适应 SGD 相同的情况下展现出与之相同的收敛速度，同时不需要任何调整参数。

    Feb, 2022