通过使用一种小型等变网络将概率分布参数化为对称化并对基模型进行端到端训练，本研究提出了一种新的框架来克服等变体系结构在学习具有群对称性的函数方面的局限性。

Jun, 2023

这篇研究论文介绍了一种从数据学习平移对称性、提高深度学习在图像处理任务中的性能的方法，而非人为设计具有相应等变性质的架构，其通过学习相应的参数共享模式来实现对等变性的学习及编码，并且结果显示其成功替代了传统手动构建深度学习架构的方法。

Jul, 2020

本研究介绍了一种方法，用于学习相对于数据的一般群作用等变的表示。该方法适用于非自由的行动，即通过非平凡的对称性稳定数据的行动。该方法基于群论中的轨道稳定子定理，保证理想学习者推断同构表示。最后，我们对具有旋转对称性的图像数据集进行了实证研究，并表明，考虑稳定子可以提高表示的质量。

Jan, 2023

本文探讨了在物理学和机器学习领域中，研究对称群等变机器学习结构所带来的深度投资和收益，并讨论了应用这些方法的潜在益处和限制以及对不同物理应用的各种评估指标。

Mar, 2022

本文提出了一个通用的 Equivariant 神经网络架构，能够尊重任何减少 Lie 群 G 的有限维表示的对称性，并用于解决几个问题，例如高能物理学，量子力学，量子色动力学，形状识别，图像识别等。

May, 2023

卷积将等变对称性编码到神经网络中，从而提高泛化性能。为了允许灵活的对称约束，我们改进了软等变性的参数化，并通过优化边缘似然来学习层面的等变性。我们展示了在图像分类任务上自动学习层面等变性的能力，获得了与硬编码对称性基线相当或更好的性能。

Oct, 2023

我们研究了群等变卷积神经网络如何使用子采样来打破对其对称性的等变性，并探讨了对网络性能的影响。我们发现，即使输入维度只有一个像素的微小变化，常用的架构也会变得近似等变，而不是完全等变。当训练数据中的对称性与网络的对称性不完全相同时，近似等变网络能够放松其等变性约束，并在常见的基准数据集上与或胜过完全等变网络。

Aug, 2023

存在一种函数或度量，可以最小化给定的凸泛函或风险，并满足一种由可靠的变换组指定的对称性质。通过利用 Stein 和 Le Cam 的旧思想以及出现在可靠的定理中的近似群平均，我们得出了结果。在凸分析中被称为 orbitopes 的一类凸集变得至关重要，并且我们在非参数设定中建立了这些 orbitopes 的属性。我们还展示了一个称为 cocycle 的简单装置，可用于将不同形式的对称性化简为一个问题。作为应用，我们在对称性约束下获得了关于不变核均值嵌入和 Monge-Kantorovich 定理的结果。我们还解释了与关于不变测试的 Hunt-Stein 定理的关联。

Feb, 2024

通过引入一种新颖的图网络架构，它对于保持相邻节点距离的所有坐标嵌入的任何变换都具有等变性，特别是在 $n$- 维中具有欧几里得和共形正交群等变性，从而使得所提出的模型相对于传统图形架构更加数据高效，并且本质上配备了更好的归纳偏差。我们表明，通过少量数据的学习，我们提出的架构可以完全推广到合成问题中的未见数据，而标准模型需要更多的训练数据才能达到可比较的性能。

Jun, 2021

提供求解矩阵群等变层的通用算法，在多个未曾解决的群中构建具有多个群等变性的多层感知器，优于非等变基线模型，在粒子物理和动力系统中应用。

Apr, 2021