Nov, 2023

选择费马距离的参数：导航几何和噪声

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TL;DR研究了理论和模拟方法来选择 Fermat 距离的参数，该距离在机器学习任务中没有直接可用的自然距离时或通过扩展数据集的几何和统计特性来改善欧氏距离的结果时被证明是一个有用的工具。
发现论文，激发创造
  • Fermat 距离：度量逼近、谱收敛和聚类算法

    通过引入几何和统计的论点，我们证明了在渐近意义下样本驱动的 Fermat 距离收敛于连续距离，并展示了离散图拉普拉斯算子和对应的连续算子的收敛情况和有效性。

    Jul, 2023

  • 统计深度与费马距离结合的不确定性量化

    使用统计概念 ``镜头深度 '' (LD) 和 Fermat Distance 对神经网络的`` 域外不确定性 '' 进行测量，这能够准确捕捉到一个点在特征空间中相对于分布的 `` 深度 ''，而不需任何有关分布形式的假设。该方法无需可训练参数，并可应用于任何分类模型，在测试时直接在特征空间中应用，不干预训练过程。该方法在玩具数据集上有出色的定性结果，并在标准深度学习数据集上相较于强基准方法提供了具有竞争力或更好的不确定性估计。

    Apr, 2024

  • 费舍尔信息距离：几何阅读

    本文采用几何方法研究 Fisher 距离（用于测量两个概率分布函数之间的差异），并在多种统计模型中应用超几何几何学推导 Fisher 距离，同时设计与 Kullback-Leibler 差异测量的关联。

    Oct, 2012

  • 神经网络函数空间距离的高效参数逼近

    本文提出了一种名为 LAFTR 的线性激活函数技巧，并对 ReLU 神经网络的 FSD 进行有效的近似，具有更小的内存需求并用于持续学习，准确估计影响函数并检测错误标记的示例。

    Feb, 2023

  • Fisher-Rao 距离的近似和界定技术

    Fisher-Rao 距离是由 Fisher 信息度量引起的 Riemannian 测地距离，本文通过计算 Fisher-Rao 距离的极限形式、数值逼近和上下界等方法来研究和应用该距离。

    Mar, 2024

  • 稳健的拓扑推断：距离度量和核距离

    文章采用持久同调方法总结距离函数下水平集的拓扑特征，提出了抗噪声和异常值的距离测度方法 DTM 和核函数距离，并对 DTM 进行了浓度界定和参数选择。

    Dec, 2014

  • 基于几何洞见的隐式生成模型

    该研究探讨了几个度量数据分布与隐式模型分布差异的标准，发现这些度量在概率测度空间中引入了不同的几何特性，特别是当参数生成器具有非凸参数化时，$1$-Wasserstein 距离能够实现惊人的近似全局收敛保证。

    Dec, 2017

  • 评估科学生成模型的统计距离实用指南

    本研究旨在理解和评估用于科学中生成模型的统计距离，包括 Sliced-Wasserstein、Classifier Two-Sample Tests、Maximum Mean Discrepancy 等方法。通过评估决策模型和生成医学图像模型，展示了这些不同距离对相似数据的不同结果。

    Mar, 2024

  • 差分隐私的几何学

    本文研究了差分隐私机制在 $d$ 个非适应性线性查询的噪音复杂度，使用几何参数给出了噪音复杂度的上下界，并根据凸几何学中的超平面猜想证明了任意线性查询的结果，提高了先前的结果，揭示了差分隐私概念与近似差分隐私概念之间的分离。

    Jul, 2009

  • 应用欧几里得距离函数解释和改进扩散模型

    本文提出了一种基于去噪扩散模型的新型采样器并给出了收敛性分析及在训练模型上的最新成果。

    Jun, 2023