在机器学习领域中，数据质量和可用性经常限制算法的有效性。传统方法由于法律和隐私问题而遭遇数据共享困境。联邦学习框架应对了这个挑战，通过在客户端上进行模型训练，保护隐私并保持数据局部化。本研究将联邦学习框架应用于稀疏主成分分析（SPCA），通过添加平滑函数和最小二乘逼近改进了 SPCA 的计算效率，并以一致性优化问题的形式在联邦框架中解决 SPCA，验证了我们方法的有效性。

Nov, 2023

本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

Aug, 2014

本文提出了一种新的半正交的多线性 PCA 方法（SO-MPCA）来解决在张量到向量的投影（TVP）条件下实现有效的多线性 PCA 方法的问题，并引入一个轻松起步（RS）策略来获得更好的泛化效果。实验结果表明 SO-MPCA-RS 优于其他竞争算法，并且轻松起步策略对于其他基于 TVP 的 PCA 方法也是有效的。

Apr, 2015

本文介绍了一种基于傅里叶 PCA 的矩阵分解算法，并应用其解决了 ICA 问题和混合高斯模型学习问题。

Jun, 2013

提出一种适应性一阶算法，通过使用 Pareto 最优性的概念来学习保持公平性，同时略微牺牲重构损失的子空间，证明了该算法的解对于所有敏感群体都属于 Pareto 前沿，从而保证了整体重建损失和公平约束之间的最优权衡，并提供了收敛分析和验证了该算法在各种数据集上的优异性能。该算法可有效地将不公平决策降至最低，并可推广至多组敏感特征。

Nov, 2019

本文提出了一种具有隐私保护主成分分析（PPPCA）的多方建模范式，PPPCA 可以在本地保持明文数据的前提下完成 PCA 的多方协同执行，我们还使用两种技术，即同态加密和秘密共享，提出了实现。PPPCA 的输出可以直接发送给数据消费者以构建任何机器学习模型。我们在三个 UCI 基准数据集和一个真实世界的欺诈检测数据集上进行了实验，结果表明，建立在 PPPCA 之上的模型的准确率与基于集中式明文数据构建的 PCA 的模型相同。

Feb, 2020

利用商拓扑空间，我们提出了一种新的方法解决概率主成分分析模型中的参数唯一性问题，并证明了最大似然估计解是在适当商欧几里得空间中一致的。此外，我们的一致性结果适用于 MLE 之外的更广泛的估计器类，并且在紧致性假设下，建立了 MLE 估计的强一致性和 PPCA 模型的强协方差估计。

Nov, 2023

本文提出了一种联邦预测模型，允许多个用户共同构建基于多流、高维和不完整数据的故障时间预测模型，同时保持每个用户的数据本地和保密。该预测模型首先使用多元功能主成分分析融合多流退化信号，然后利用融合特征和失效时间来构建（对数）位置 - 比例回归模型进行故障预测。为了使用分布式数据集进行参数估计并保护所有参与者的数据隐私，我们提出了一种新的联邦算法进行特征提取。数值研究表明，所提出的模型的性能与经典的非联邦预测模型相同，并且优于每个用户自建模型的性能。

Nov, 2023

本文提出了一种新的基于残差方差的概率主成分分析 (PPCA) 模型 —— 残差成分分析 (RCA)，并探讨了由此框架产生的新算法，其中包括将高斯密度的协方差分解为低秩与稀疏逆两个部分的算法。作者在蛋白质信号网络恢复，基因表达时间序列数据集分析以及基于三维点云数据恢复人类骨架方面阐述了该模型的应用。

Jun, 2012

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011