Jan, 2024

1-D 中的双曲线和抛物线 PDE 的移动边界估计器

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TL;DR基于反步法，本文提出了适用于 PDE 的 MHE（移动时域估计器），通过将难以解决的观测器 PDE 转化为可明确求解的目标观测器 PDE，实现了在任意长度的移动时域上的状态估计。模拟结果证明了 MHE 的理论保证收敛性。
发现论文，激发创造
  • 用于补偿超协调 PIDE 的神经算子

    通过 DeepONet 操作学习框架，我们扩展了基本双曲线和抛物线 PDE 的结果至涉及系统状态和输出或输入延迟的高级双曲线类。我们利用 DeepONet 神经网络逼近算子，并通过数值模拟验证了理论结果，并量化了通过 DeepONet 取代数值 PDE 求解所节省的计算工作量，达到两个数量级。

    Jul, 2023

  • 双曲型偏微分方程的算子学习

    我们构建了第一个严格合理的概率算法，用于从输入 - 输出训练对中恢复二元双曲型偏微分方程的解算符。

    Dec, 2023

  • 并行时间概率数值 ODE 求解器

    我们利用 Bayesian filtering and smoothing 的框架，基于 iterated extended Kalman smoothers 的时间并行公式，提出了一种并行时间概率数值 ODE 求解器，将动力系统的模拟从顺序处理转变为并行处理的形式，从而将时间步长的计算复杂度从线性降低到对数级别。我们在多种 ODE 问题上展示了这种方法的有效性，并将其与经典的和概率的数值 ODE 求解器进行了比较。

    Oct, 2023

  • 高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

    本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

    Sep, 2017

  • 使用分解增强的 MDP 多智能体学习双曲偏微分方程数值方法

    本文将学习数值方法转化为了分解的 Dec-MDP 问题，展示了不同的奖励公式导致强化学习或行为克隆。RL 算法实现了一个同质化策略，使得多个智能体之间可以相互合作完成任务，并推广到不同的 PDEs 数值求解问题。

    May, 2022

  • 无限时间高斯过程

    该文介绍了一种针对时间序列数据的非参数预测与降噪方法，使用高斯过程和卡尔曼滤波实现。此外还讲到了基于单次环境传输因子的推断方法，在算法复杂度方面有较好的优化表现，并且可以用于在线学习。

    Nov, 2018

  • 具有物理知识的 DeepONets 用于参数演化方程的长时间积分

    本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数 ODE/PDE 系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

    Jun, 2021

  • 通过泊松方程实现数值时间平均和稳态测量的收敛

    探讨了随机微分方程的长时间行为的数值逼近方法，得到了时间平均估计器的误差估计，并利用其展示了数值方法的稳态行为趋近于随机微分方程的稳态行为，其误差分析基于底层随机微分方程的泊松方程，并且该方法的主要优点是其简单性和普适性。

    Aug, 2009

  • Meta-PDE: 学习在没有网格的情况下快速解决 PDE 问题

    采用元学习方法将神经网络拟合偏微分方程组的解，并最终在不同的参数、几何域和边界条件下对非线性 Poisson 方程、1D Burgers 方程和超弹性方程组等问题，以较快的速度达到近似精度，且无需传统的有限元分析求解器。

    Nov, 2022

  • 具有后见可观性的 POMDP 学习具有高效样本利用率

    本文针对传统 POMDP 学习在简单环境下的效率问题，提出了一种新的算法 HOMDP，并在考虑了过去的观测维度后有效地降低了算法的计算复杂度。

    Jan, 2023