- 时空连续的偏微分方程预测使用等变神经场
通过保留潜空间中的几何信息，我们提出了一个基于连续空间时间的条件神经场求解框架，以尊重已知偏微分方程的对称性，并显示出模型在一些具有挑战性的几何结构中超越基线，并在空间和时间上适用于未见过的位置和几何变换的初始条件。
- VS-PINN: 使用变量缩放方法解决具有严格行为的偏微分方程的物理约束神经网络的快速高效训练
提出一种使用变量缩放技术训练物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过对神经切线核（NTK）的分析提供理论证据并证明这种方法确实可以提高 PINNs 的性能。
- 用于求解正向和逆向 PDE 问题的潜在神经算子
通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确 - Poseidon：高效的偏微分方程基础模型
Poseidon 是一种基于多尺度算子变换器的基础模型，使用时间条件化层规范化实现了连续时间评估，通过利用时间相关的 PDE 半群属性提出了一种新的训练策略，极大地扩展了训练数据规模，经预训练后在 15 个具有挑战性的下游任务中展现出卓越性 - FUSE: 高效统一的偏微分方程模拟和估计
通过运用运算符学习框架，同时预测连续量和推断离散参数的分布，能够提高预测的准确性和鲁棒性，并且降低反向和代理模型的成本。
- IJCAI物理信息神经网络：用宽网络和有效激活减小残差损失
本研究分析了物理信息神经网络（PINNs）中的剩余损失，并发现了通过研究其在临界点处的特性，找到了实现有效训练的条件。我们的分析揭示了一个良好高阶导数的激活函数在最小化剩余损失中起关键作用，进而提供了设计和选择 PINNs 有效激活函数的理 - ICLR学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化
使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。
- 通过 MIONet 学习在变动域上定义的偏微分方程的解算符
提出了一种利用 MIONet 在具有不同域定义的偏微分方程上学习求解算子的方法，并在理论上对此方法进行了验证。通过将 MIONet 的逼近理论扩展到处理度量空间，构造了一组包含适当区域的集合，并在该集合上提供了一种满足 MIONet 逼近条 - 去噪扩散还原处理拉普拉斯算子的正向和反向问题
基于扩散模型和物理原理，本研究提出了一种新的方法来解决偏微分方程的逆问题和正问题，通过利用去噪扩散恢复模型（DDRM）来恢复解和参数，从而显著改进了解和参数的估计。
- 基于物理信息的神经网络及其在物理信息机器学习中的相关模型的数值分析
对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时 PINN 所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与 PDE 类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定 - 基于自适应神经运算器的反演递推控制方法在基准双曲型偏微分方程中的应用
利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。
- 使用核加权修正残差的神经网络求解偏微分方程
通过设计模块化和强健的框架，引入核加权校正残差（CoRes）将核方法和深度神经网络相结合，提高了求解非线性偏微分方程系统的性能，并显著降低了神经网络对随机初始化、架构类型和优化器选择等因素的敏感性。
- 1-D 中的双曲线和抛物线 PDE 的移动边界估计器
基于反步法，本文提出了适用于 PDE 的 MHE（移动时域估计器），通过将难以解决的观测器 PDE 转化为可明确求解的目标观测器 PDE，实现了在任意长度的移动时域上的状态估计。模拟结果证明了 MHE 的理论保证收敛性。
- 用傅里叶神经算子近似数值通量用于双曲型守恒律
这篇论文研究了将神经网络方法与传统的数值方案结合，以在处理保守定律时具有稳健性、分辨率不变性和数据驱动能力的特点，并通过实验证明了方法在时间连续预测和对分布之外样本的推广能力方面的优势。
- 无监督的随机量子网络用于偏微分方程
在量子计算领域，我们使用参数化的随机量子电路作为试验解，将经典物理信息神经网络（PINN）的思想引入其中，以求解偏微分方程。我们进一步将近期基于 PINN 的技术适应于我们的量子设置，特别是高斯平滑。我们的分析集中在 Poisson 方程、 - 机器学习和域分解方法 -- 综述
综述了黑箱机器学习方法与传统数值方法和领域专业知识相结合的混合算法在科学机器学习和各种工业领域，尤其是计算科学与工程中的重要性日益增长。对结合机器学习和区域分解方法的研究进行了调查，包括：经典机器学习的区域分解，用于加速物理感知神经网络训练 - 物理知情的神经运算符是否能够自我改善？
本研究探索了在求解偏微分方程组（如神经算子）中应用自训练技术的可行性，通过使用自训练技术，四尔叶神经算子（FNO）仅通过物理损失的训练就取得了比同时使用数据和物理损失训练的情况下在 Burgers 和 Darcy 方程中更好的结果，此外，我 - 从数据中寻找现实世界的轨道运动定律
通过基于 SINDy 的方法，该研究发现了描述卫星运动的偏微分方程，对包括轨道倾角、偏心率和高度在内的多个代表性轨道模式进行训练与测试，取得了很高的准确性，为描述卫星在轨运动提供了具有物理解释性、准确性和复杂性的模型。
- 通过相关杠杆得分抽样改进主动学习
我们展示了如何通过将边际杠杆得分抽样与促进空间覆盖的非独立抽样策略相结合，从而在不知情（对抗性噪声）设置中获得改进的主动学习方法。我们提出了一个简单实现的基于关键抽样算法的方法，并在基于学习的参数化 PDEs 和不确定性量化的问题上进行了测 - 研究用 PINNs 解决 Burgers' PDE 在有限时间爆炸附近的能力
研究以理论角度验证 PINNs 的稳定性，推导了 Burgers' PDE 通用界限，实验证明界限与由神经网络找到的虚拟爆破解与真实爆破解之间的 L2 距离密切相关。