Jan, 2024

连续时间深度学习的微分方程

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TL;DR本短文自给自足地介绍和调查了基于神经常微分方程（神经 ODE）的连续时间深度学习方法，主要面向熟悉普通微分方程和偏微分方程及其分析的读者，意在揭示它们在机器学习中的作用。通过使用机器学习和应用数学领域的三个示例，我们将看到神经 ODE 如何提供深度学习的新见解，并为更高效的算法打下基础。
continuous-time deep learningneural ordinary differential equationsmachine learningapplied mathematicsefficient algorithms
发现论文，激发创造
  • 分解神经常微分方程

    本文通过进一步开发连续深度神经微分方程模型，以期澄清几种设计选择对其底层动态的影响，进而解密其内部运作方式。

    Feb, 2020

  • 神经常微分方程

    提出一种新型深度神经网络模型 —— 连续深度模型，其采用了一个神经网络来参数化隐藏状态的导数，并利用黑箱微分方程求解器计算网络输出，使其具有内存成本不变、能够为每个输入自适应地选择评估策略并能显式进行精度 / 速度权衡等特点。研究者进一步证明了通过此模型可以构造出连续正则化流模型，能够通过最大似然进行训练，而不需要对数据维度进行分区或排序，并展示了如何在较大模型内部向任何 ODE 求解器进行可扩展地反向传播，从而实现 ODE 的端到端训练。

    Jun, 2018

  • 用神经微分方程学习神经网络连续学习规则的编程

    本研究将学习规则和神经 ODE 相结合，构建了连续时间序列处理网络，学习如何在其他网络的快速变化的突触连接中操作短期记忆，这产生了快速权重程序员和线性变压器的连续时间对应物。该模型在各种时间序列分类任务中优于现有的神经控制微分方程模型，同时也解决了它们的根本可扩展性限制。

    Jun, 2022

  • 连续学习的原始对偶算法

    神经常微分方程（Neural ODEs）在深度学习文献中取得了巨大成功，最近提出了连续版本的 U-net 架构，在图像应用中显示出比离散版本更高的性能，并围绕其性能和鲁棒性提供了理论保证。本文探讨了使用神经 ODE 解决学习逆问题的可能性，尤其是在已知的学习 Primal Dual 算法中，并将其应用于 CT 重建。

    May, 2024

  • 基于神经常微分方程的循环神经网络模型

    该研究论文介绍了一种使用 ODE 的时间序列数据分析方法，提出基于 ODE 的 RNN 模型，可在较短的训练时间内学习具有不规则采样率的连续时间序列，并且计算效率更高、精度更高、设计更简单。

    May, 2020

  • 神经微分方程

    神经微分方程是深度学习和动力系统相结合的一个研究领域，可用于解决生成式问题、动力系统和时间序列。本文提供了这个领域的深入调查，并涵盖了神经微分方程的多种类型及其相关的数值方法和符号回归。

    Feb, 2022

  • 一般神经普通微分方程的可达性分析

    本文提出了一种新的可达性框架 ——NNVODE，以便于对具有不同体系结构和层数的神经普通微分方程进行形式化分析，并通过一组基准测试，包括用于分类和控制动力系统的神经 ODE，以及与连续时间系统可达性文献中现有软件工具的效力和能力的比较，证明了其能力和有效性。

    Jul, 2022

  • 神经常微分方程用于环境水动力学数据驱动的降阶建模

    本研究探讨使用神经常微分方程作为一种传播基于简化模型的潜在空间动力学的方法，并与两种传统的非侵入性方法进行比较，发现神经常微分方程提供了一个稳定和准确的演化潜在空间动力学的框架，但为了促进其广泛应用于大型系统，需要加速其训练时间。

    Apr, 2021

  • 微分方程作为深度神经网络的模型

    本研究系统地分析了用作机器学习模型的微分方程的一般性质，并证明了损失函数相对于隐藏状态的梯度可被视为一般化的动量，可以应用经典力学的工具。此外，我们还展示了残差网络和前馈神经网络可以与微小非线性权重矩阵偏差只稍微偏离单位矩阵的微分方程相关。我们提出了一种描述这种网络的微分方程并研究了它的属性。

    Sep, 2019

  • NeuPDE: 基于神经网络的常微分方程和偏微分方程模型，用于建模时变数据

    使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

    Aug, 2019