这篇论文介绍了一种方法，用于在不均匀分布的不规则网格上实现 ISING 哈密顿量的均衡。该方法采用（多边缘）QC-LDPC 码和玻尔兹曼机，通过系统地扩展系统、用环替换电荷，并通过环移表示距离，将电荷系统映射到一个空间中，将不规则网格转化为均匀配置，适用于 Torical 和 Circular Hyperboloid 拓扑结构。该论文还讨论了与 QC-LDPC 码、多边缘 QC-LDPC 码和玻尔兹曼机相关的基本定义和符号，并探讨了用于评估分区函数的图上代码概率模型中的边际化问题，包括精确和近似估计技术。提供了关于 Torical 和 Circular Hyperboloid 下玻尔兹曼机达到平衡态的严格证明，为我们方法的应用铺平了道路。我们的方法在有限几何 QC-LDPC 码中的实际应用进行了研究，特别是在材料科学中。论文进一步探讨了该方法在自然语言处理转换器深度神经网络领域的有效性，检验了广义重复积累码、空间耦合码和笼状图 QC-LDPC 码。我们的拓扑感知硬件高效拟循环码均衡方法的多功能和有影响力的特点在多个科学领域得到了展示，而无需使用特定的部分划分。

Jan, 2024

研究基本的半代数凸集生成的多项式的最高次数和底层空间的维度对循环投影算法应用于有限个基本半代数凸集的收敛速度的影响，通过利用基本半代数凸体的代数结构，建立了一个明确的收敛速率估计。

Apr, 2013

该文研究极化码的重量分布问题，提出了一种基于解码路径的递归计算极化码重量分布的算法，并探讨了极化码的混合因子和自同构群等性质，从而实现在合理时间内计算长度为 128 的极化码的重量分布。

Feb, 2021

本文提出了一种基于解决随机二分图上的 CSP (约束满足问题) 来生成随机多量子比特稳定码的方法，可以同时强制执行稳定子对易，X/Z 平衡，有限速率，稀疏性和最大度数约束，进而证明了饱和阶段的存在性和可找到满足条件的量子码，并且其中的稀疏型码实际达到了消除噪声的通道容量，这些结果表明了一种针对近期和中期量子处理器布局的随机量子码发现的完整且可定制的流程。

Jul, 2022

该论文介绍了应用信息几何描述伊辛模型的基态，该方法利用环状和准循环码的奇偶检验矩阵，建立了机器学习和纠错编码之间的关联。此方法对于基于陷阱集的新嵌入方法有重要意义。

Jul, 2023

提出了一种新的二次规划公式，用于估计组同步中的数据损坏程度，并使用这些估计值来解决此问题。该方法利用了组的循环一致性，并将其称为结构一致性的检测和估计（DESC）。该公式具有多种优点，例如可以容忍高达信息论界限的数据损坏，不需要好的初始化，具有简单的解读，并且在一些温和的条件下，我们的目标函数全局最小值恰好恢复数据损坏程度。我们在旋转均值的合成和真实数据实验中展示了该方法的竞争准确性。

Jun, 2022

本文研究了随机投影方法下的编码策略对算法表现的影响，发现在相似性度量和线性分类器训练任务中，均匀量化编码比现有方法更优，而在实际应用中，非均匀 2 位编码也表现较好。

Aug, 2013

本文研究了关于极化码中单项式生成集的通用性质，证明了可以对单项式定义一种非平凡（部分）顺序，使得生成极化码，针对二进制输入对称信道的单项式总是形成一个递减集合，这个性质对极化码能够产生深刻的影响。

Jan, 2016

本文通过经典案例、拟同构、不变子群性质与不变量、刚性、双曲空间和 CAT (k)- 空间、双曲群、CAT (0)- 群、适当的动作分类空间、可测量的群论以及一些开放性问题等方面，从非专家的角度对几何群论进行了总结概括。

Jun, 2008

本研究提出了一种叫做 “多项式编码” 的计算策略，使用分布式系统（由主节点和多个工作节点组成）来进行大规模矩阵乘法计算，并通过利用编码理论的思想在工作节点上设计中间计算，以有效地处理延迟的工作节点，从而实现了恢复阈值的最优化，并在分布式卷积方面进行了扩展，以提高计算效率。

May, 2017