通过利用神经网络中的 U-Net 和 Fourier 神经运算器架构，使用一种基于均匀一维网格的高阶谱方法进行波浪模拟和几何雷达建模方法产生高度逼真的合成训练数据，从而解决了利用计算密集的优化过程或牺牲全过程实时能力和准确性的简单建模假设的现有方法进行相位分辨波浪条件重建的问题。该方法在利用包含每个输入中多个历史雷达快照的时空雷达数据进行训练时，提供了准确的重建结果，并显示出对不同海况的良好泛化表现，其中 FNO 网络在傅里叶空间中全局学习输入和所需输出之间的映射时表现更佳。

May, 2023

基于神经网络的模拟器提供了比电磁波传播模拟快数个数量级的路径。我们展示了一个统一的模型，能够解决数千自由度的散射模拟问题，适用于任何波长、任何照明前波前以及任何自由形式的材料，模型基于一种关注的多条件策略，并允许非循环监督和预测中间物理状态，这提供了更好的泛化性能而无需额外的数据生成成本。使用这种 O (1) 的中间预测能力，我们提出并证明了有效可计算的预测误差上界，使得所有预测在推断时都能提供准确性保证。在仅使用随机系统训练后，我们通过一套具有挑战性的多学科反问题展示了统一模型，在光学断层扫描、体积随机介质中的光束成形和自由光子反设计等问题中，我们发现性能和速度改进效果达到 96%，而无需特定问题的训练。我们的发现展示了一种通向现有散射模拟器的通用、可验证准确的神经替代品的路径，而我们的条件和训练方法直接适用于任何允许时域迭代求解器的偏微分方程。

Mar, 2024

本文提出使用基于物理的神经网络重建声场早期部分，实现了准确的重建且维持轻量架构。

Jun, 2023

该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

Jun, 2023

在虚拟环境中进行声音传播模拟，使用深度运算网络逼近线性波动方程操作符，并实现快速预测具有移动来源的现实 3D 声学场景的声音传播，该方法标志着先前没有机器学习方法在现实领域内精确预测完整波场的革命。

Aug, 2023

通过研究和扩展神经 PDE 求解器，本文探讨了将模拟应用于两相流问题和孔隙中的油排出模拟方面的方法。我们在基线方法的基础上引入了空间条件、边界周期性和近似质量守恒等特征，并对其进行了量化评估和削弱研究，发现这些方法可以准确地模拟油滴动力学，且速度提升高达三个数量级，同时引入的不同几何形状构成了一个更具挑战性的设置。

May, 2024

利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

Jun, 2018

利用物理信息神经网络技术，本研究提出在水下安装少量监测仪器的情况下，通过测量数据重建表面高度的时空范围，以解决常规数值方法无法解决的数据同化问题，并成功应用于确定性波浪预测方法的改进。

Jan, 2024

基于时间依赖的偏微分方程，神经 PDE 求解器，时域展开策略，扩散模型和 PDE-Refiner 是该论文的五个关键词，通过多步细化过程实现对所有频率分量的准确建模，提供稳定准确的结果，优于现有模型，并通过去噪目标实现新颖的频谱数据增强。

Aug, 2023

本研究介绍了一种基于 Julia 语言的分布式编程 API，该 API 可以在云上平行模拟训练数据，并展示了 PDE 问题领域分解的模型并行深度学习方法，在解决大规模 PDE 问题方面大幅提高了效率。

Nov, 2022