介绍了一种名为 GSR 的基于遗传编程的符号回归方法，该方法通过基函数的加权和发现自变量与目标变量之间的关系，并获得了与强符号回归基准方法相当的实验性能，并引入了一种新的符号回归基准集 SymSet。

May, 2022

本文提出了一种新的基于贝叶斯的符号回归 (SR) 方法，通过添加先验知识，控制复杂度，并利用马尔可夫链蒙特卡罗方法从后验分布中采样符号树，从而提高 SR 模型的可解释性和准确性。与遗传编程相比，该方法更节省计算机内存。

Oct, 2019

本研究提出了一种通过计算机视觉构建符号表达式变换器来解决基于样本的符号回归模型的通用性和效率受限的问题，并在一个不重复数据集上进行了测试。

May, 2022

提出了一种基于控制变量的神经符号回归方法 SRCV，它将多变量符合回归分解为一组单变量 SR 问题，再逐步将它们从下往上组合，可显著提高多变量符号回归的准确性和可扩展性，并可以大幅减少符号回归的搜索空间。

Jun, 2023

该研究论文提出了一种名为 MMSR 的方法，通过解决多模态对齐的对比学习问题，将纯符号回归问题转化为一个纯多模态问题，并通过模态特征融合提升了性能，实验结果表明 MMSR 在多个主流数据集上与多个大规模预训练基准模型相比取得了最先进的结果。

Feb, 2024

通过垂直发现和学习符号回归，实现了自动化科学发现的目标，从而加速了学习含有多个自变量的符号表达式。

Dec, 2023

本文研究了将预训练的大型语言模型（LLMs）整合到 Symbolic Regression（SR）流程中，利用 LLMs 依据观测数据提出可能的函数，并通过模型自身和外部优化器逐步优化，取得令人满意的结果。同时，分析了在这一背景下的视觉 - 语言模型，在输入中包含图像以辅助优化过程，研究结果显示 LLMs 能够成功恢复适合给定数据的符号方程，优于基于遗传编程的 SR 基准方法，并且将图像加入输入具有较好的效果，尤其对于复杂的基准问题。

Apr, 2024

通过利用预训练的深度生成模型来捕捉方程的内在规律，本研究提出了深度生成符号回归（DGSR）框架，实现了具有更高恢复率和更高计算效率的符号回归解决方案。

Dec, 2023

本研究重新审视了 Symbolic Regression 的数据集和评估标准，旨在探讨其在科学探索中的潜力。我们基于现有物理学讲义上的一组公式重建了 120 个数据集，为每个数据集设计了合理的取样范围，并提出使用标准化编辑距离作为评价指标。通过对五种最先进的 SR 方法和一种基于 Transformer 结构的简单基准线进行实验，结果表明我们提供了更现实的性能评估，并为开展基于机器学习的科学发现打开了新的思路。

Jun, 2022

符号回归（SR）方法尝试学习近似解释观察系统行为的数学表达式。本文提出了一种可解释的神经 SR 方法，生成用于解释每个变量如何影响系统响应的单变量符号骨架。通过分析多组人工生成的数据，其中一个输入变量变化而其他变量保持固定，为每个输入变量分别建模关系。利用回归神经网络（NN）估计这样的人工数据集的响应。最后，经过预训练的多集合变换器处理多组输入 - 响应对，解决了我们称之为多集合骨架预测的问题，并输出了单变量符号骨架。因此，这些骨架代表了回归 NN 逼近的函数的解释。实验结果表明，该方法能够学习到匹配基本函数的骨架表达式，并胜过两种基于遗传算法和两种神经 SR 方法。

Jun, 2024