神经网络适用于解决逆问题的渐近行为

Feb, 2024

神经网络适用于解决逆问题的渐近行为

Neural Networks asymptotic behaviours suitable for the resolution of inverse problems

Luigi Del Debbio, Manuel Naviglio, Francesco Tarantelli

TL;DR利用神经网络的渐近极限和对应的高斯过程，研究解卷积逆问题在量子谐振子模拟中的应用，发现使用神经网络的渐近极限得到的高斯过程比全连接神经网络的解卷积逆问题结果更好，而训练后的神经网络精度随着层数增加逼近高斯过程的精度，在文献中提供了一种新颖的、不同于已有方法的概率模型解释。此外，神经网络在渐近极限下还提供了具有成本效益的分析解。

Abstract

In this paper, we perform a study on the effectiveness of neural network (NN) techniques for deconvolution inverse problems. We consider NN's asymptotic limits, corresponding to gaussian processes (GPs), where pa

neural network deconvolution inverse problem gaussian processes monte carlo techniques asymptotic limits

发现论文，激发创造

无监督神经网络在逆问题中的收敛与恢复保证

神经网络应用于解决反问题已经成为近年来的主要方法，本文旨在通过过参数化方式来控制神经正切核，提供了无监督前馈多层神经网络解决反问题的确定性收敛和恢复保证，并给出了对于具有平滑激活函数的两层深度逆先验网络的过参数化界限。

Sep, 2023

高斯过程对神经网络的非渐进逼近

本文研究了随机初始化的宽神经网络能否通过高斯过程来近似。我们在一个无限维函数空间中建立明确的收敛速率，说明了两种不同的情况：同时激活函数的次数和函数的平滑度会决定高斯过程的收敛速度。

Feb, 2021

等变高斯过程与卷积神经网络的相互关系

研究了卷积神经网络和高斯过程之间的关系及其等变性特征，包括神经网络的信号传播特性、学习曲线理论推导方法以及在机器学习中的应用，旨在探究多通道极限下的神经网络与二维欧几里得群与向量值神经元激活函数相关的等变性高斯过程。

Sep, 2022

利用可逆神经网络分析逆问题

本文探讨了逆问题的数学定义，提出了一种称为 Invertible Neural Networks (INNs) 的神经网络模型，利用预定义的正向过程和额外的 latent output variables 来解决参数估计问题，并在人工数据和实际问题中发现 INN 是解决参数分布分析、寻找多模态和相关性较强的关键性分析工具。

Aug, 2018

基于机器学习代理的贝叶斯反问题方法应用

使用神经网络作为代理模型，解决逆问题中基于二维声波方程噪声数据推断源位置的问题。

Oct, 2023

卷积神经网络在图像反问题中的综述

本文综述使用卷积神经网络解决成像中的反问题的最新进展，并重点关注了设计决策，即训练数据的来源，CNN 的架构以及如何解决学习问题等关键理论。

Oct, 2017

深度卷积神经网络用于图像反问题

使用深度卷积神经网络，结合直接反演、多分辨率分解和残差学习等技术来解决病态反问题，实验证明，在稀疏采样下，该方法能在不到一秒的时间内重建 512 x 512 的图像，取得了比迭代正则化平滑重建更好的效果。

Nov, 2016

深度学习与反问题

这篇论文主要研究了机器学习和深度学习在逆问题中的应用，特别关注了神经网络和卷积神经网络的使用。

Sep, 2023

基于物理字典的稀疏信号分解驱动的深度神经网络求解反问题

提出了一种融合深度神经网络和传统分析方法优势的解决一般反问题的方法，该方法具有较高的可解释性、易于训练，适合于在医学中的应用，具有 MRI 成像参数估计等方面的应用潜力。

Jul, 2021

图卷积高斯过程

提出了一种新的贝叶斯非参数方法，以在非欧几里德域上学习平移不变的关系。该方法可应用于机器学习问题，其中输入观测值是具有普通图形域的函数。并将图卷积高斯过程应用于图像和三角形网格等领域，表明了其多功能性和有效性，与现有方法相比具有优势，尽管是相对简单的模型。

May, 2019