研究神经网络中的共轭内核和神经切向内核的特征值分布，证明在随机初始化权重、具有近似成对正交性的输入样本和网络宽度与样本大小成线性增长的渐近情况下，CK 和 NTK 的特征值分布会收敛到确定性极限，并描述了 CK 和 NTK 的极限情况，其中 CK 的极限情况是通过在隐藏层之间迭代 Marcenko-Pastur 映射描述的。

May, 2020

本文从谱的角度研究共轭内核（Conjugate Kernel，CK）和神经切向内核（Neural Tangent Kernel，NTK）的特性，分析它们的特征值，得出关于神经网络的初始化分布和训练、泛化特性等问题的新见解，并通过广泛的神经网络实验验证这些见解。

Jul, 2019

通过它们各自的高斯过程和神经切向核，研究各种过度参数化的 CNN 架构的属性，并证明了这些核的特征值随着层级特征的组合而多项式地衰减

Mar, 2022

本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。

Oct, 2015

通过对相似性矩阵的特征向量的波动性进行建模，证明了在大维空间中其元素的波动服从高斯分布，从而精确预测了谱聚类的分类性能。通过对合成数据和真实数据的数值实验，证明了这一现象的普适性。

Feb, 2024

通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

Sep, 2006

神经网络的不确定性量化对于评估深度学习系统的可靠性和鲁棒性至关重要。本文提出了一种无样本的矩阵传播技术，通过在网络中传播均值向量和协方差矩阵来准确表征神经网络的输入 - 输出分布。我们的技术的一个关键因素是解析解，用于描述通过非线性激活函数（如 Heaviside、ReLU 和 GELU）传递的随机变量的协方差。在对已训练的神经网络和贝叶斯神经网络的输入 - 输出分布进行分析的实验证明了所提出技术的广泛适用性和优点。

Mar, 2024

本论文观察到标准化拉普拉斯矩阵经常具有重复的特征值，因此对多项式滤波器的表达能力产生了限制，并提出了一种特征值校正策略来增强多项式滤波器的拟合能力和表达能力。实验结果表明，该方法在合成和现实世界数据集上具有明显的优势。

Jan, 2024

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

通过对分类数据集进行研究，我们发现输入相关矩阵的特征值谱具有指数级范围的均匀分布特征，这种结构体现在训练出的网络的 Hessian 矩阵和 Fisher 信息矩阵的特征值谱中，我们称这种特征值谱为 “懒散”，我们还发现非懒散的训练集可能导致深度学习模型泛化性能降低，最后我们提出一种基于这个发现的数据分布依赖型 PAC-Bayes 先验，可以实现准确的泛化边界估计。

Oct, 2021