我们在分散的在线凸优化中（D-OCO），通过仅使用本地计算和通信来最小化一系列全局损失函数的一组本地学习器。我们首先开发了一种新颖的 D-OCO 算法，将凸函数和强凸函数的遗憾边界分别降低到 O (nρ^{−1/4}√T) 和 O (nρ^{−1/2} log T)。通过设计一种在线加速的谣言策略并巧妙利用特定网络拓扑的谱特性，我们进一步提高了凸函数和强凸函数的下界为 Ω(nρ^{−1/4}√T) 和 Ω(nρ^{−1/2})。

Feb, 2024

在线凸优化（OCO）的未知约束设置是近年来备受关注的问题。本研究考虑了一种具有静态线性约束且玩家接收到噪声反馈并始终满足的问题版本。通过利用我们的乐观安全设计范例，我们提供了一种算法来解决该问题，其后悔值为 O (√T)。这比之前最佳后悔边界 O (T^2/3) 有所改进，并且只使用了更强烈一些的独立噪声和无意识对手的假设。然后，我们将该问题重新表述为随时间变化的随机线性约束下的 OCO 问题，并证明了我们的算法在这样的设置中具有相同的后悔保证，并且预期上不违反约束。这对于 OCO 在随时间变化的随机约束下的文献做出了贡献，其最先进的算法在约束为凸约束且玩家接收到完整反馈时具有 O (√T) 的后悔和 O (√T) 的违规。此外，我们提供了更加高效的算法版本，并通过与基准算法进行了数值实验比较。

Mar, 2024

本文研究带随机约束的在线凸优化问题，提出了一种算法，能够达到预期和高概率的收益掉队和约束违反值等性能保证，并在真实数据中心调度问题上进行了实验验证。

Aug, 2017

有关在线凸优化和约束在线凸优化的一篇研究论文，证明了一个在线策略可以同时实现 O (√T) 的遗憾和 θ̃(√T) 的累积约束违规，通过将 AdaGrad 算法的自适应遗憾界与 Lyapunov 优化相结合，达到了这一结果。

May, 2024

本文提出了一个新的在线凸优化框架，能够利用过去的决策历史对当前损失进行建模，并引入了 “p 有效内存容量” 来量化过去决策对当前损失的最大影响。在此框架下，证明了一些政策遗憾的较好上界，并展示了该框架对于各种在线学习任务的适用性。

Oct, 2022

本研究考虑在线凸优化问题的相对 Lipschitz 收敛性和相对强凸性，扩展了已知的算法在相对设置下的遗憾界，特别是基于正则聚类领导者算法和在线镜像下降算法的算法，同时将这些结果进一步扩展到具有额外正则化的算法。

Oct, 2020

研究了在线环境下的通用拟阵约束下的单调子模最大化问题，证明了一大类子模函数在在线凸优化问题中的优化等价性，通过合适的舍入方案，实现了在组合优化中达到次线性后悔的 OCO 算法。同时，该规约也适用于多种不同版本的在线学习问题，包括动态后悔、游走和乐观学习等。

Sep, 2023

本文提出了解决约束在线凸优化问题的框架。通过将问题转化为在线凸 - 凹优化问题，提出了一种有效的算法，可以实现收敛性较好的结果。同时，本文还为从中提取多点强化信号的约束在线凸优化问题提供了解决方案。

Nov, 2011

在线凸优化中，考虑具有对抗性时变约束的情景，在这种情况下，行动必须相对于固定约束集是可行的，同时在平均上还需要近似满足附加的时变约束。我们提出了一种算法，通过线性优化预言机（LOO）访问这个集合来保证在一个长度为 T 的序列上，通过总共 T 次对 LOO 的调用，相对于损失函数产生的后悔为 $ ilde {O}(T^{3/4})$，对于约束的违反是 $O (T^{7/8})$（忽略除了 $T$ 以外的所有量）。尤其地，这些边界适用于序列中的任何区间。我们还提出了一种更高效的算法，它仅需要对软约束进行一阶预言机访问，并在整个序列上获得类似的边界。我们将后者扩展到了强化学习的场景，并在期望上获得了类似的边界（作为 $T$ 的函数）。

Feb, 2024

研究了非平稳环境下具任意延迟的在线凸优化问题，提出了一个简单的算法 DOGD，通过运用多个学习率的 DOGD，并跟踪最佳 one 的延迟性能，将动态遗憾边界降至 O (根号下 d*T*(P_T+1)) 和 O (根号下 S (1+P_T))，并毫无例外地证明了这是最优的。

May, 2023