本文提出了解决约束在线凸优化问题的框架。通过将问题转化为在线凸 - 凹优化问题，提出了一种有效的算法，可以实现收敛性较好的结果。同时，本文还为从中提取多点强化信号的约束在线凸优化问题提供了解决方案。

Nov, 2011

提出了一种适应性在线梯度下降算法，用于解决具有长期约束的在线凸优化问题，可以处理任意凸约束，该算法在损失和约束违规方面分别具有 O (T^max {β,1−β}) 和 O (T^(1−β/2)) 的累积遗憾界，优于 Mahdavi 等（2012 年）最好的已知累积遗憾界，该算法的性能已在实践中得到验证。

Dec, 2015

本文研究了具有时间变化的约束条件的在线凸优化问题，并提出了一种算法，其收敛性具有一定的时间复杂度，并且可以在没有先验知识的情况下达到无偏的最优解。

Feb, 2017

本文提出了两个有效的充分条件来解决在线非凸优化和运动成本问题，并得出了算法 SFHC 的竞争比率，并且还为运动和击打成本提供了竞争比率结果。

Nov, 2019

介绍并研究了涉及能源和可持续发展领域的新兴问题的在线转换与切换成本，通过引入在线玩家尝试在固定时间范围内购买（或销售）资产的问题，我们提出了基于阈值的竞争（鲁棒）算法来优化解决该问题，同时还提出了利用不可信黑盒建议（例如机器学习模型的预测）的学习增强算法，以在平均情况下显著提高性能并保证最坏情况下的竞争性能，并通过碳感知的电动汽车充电案例研究对所提出的算法进行了实证评估，结果显示相对基准方法，我们的算法显著改进了该问题的解决方法。

Oct, 2023

本研究考虑了在线连续 DR-submodular 最大化问题，采用了随机线性长期约束，并提出了在线 Lagrangian Frank-Wolfe（OLFW）算法来解决这类问题，得到了期望和高概率下的次线性后悔上限和次线性约束违规上限。

May, 2020

在线凸优化中，考虑具有对抗性时变约束的情景，在这种情况下，行动必须相对于固定约束集是可行的，同时在平均上还需要近似满足附加的时变约束。我们提出了一种算法，通过线性优化预言机（LOO）访问这个集合来保证在一个长度为 T 的序列上，通过总共 T 次对 LOO 的调用，相对于损失函数产生的后悔为 $ ilde {O}(T^{3/4})$，对于约束的违反是 $O (T^{7/8})$（忽略除了 $T$ 以外的所有量）。尤其地，这些边界适用于序列中的任何区间。我们还提出了一种更高效的算法，它仅需要对软约束进行一阶预言机访问，并在整个序列上获得类似的边界。我们将后者扩展到了强化学习的场景，并在期望上获得了类似的边界（作为 $T$ 的函数）。

Feb, 2024

提出和分析一种新型的 Follow-the-Perturbed-Leader 类型算法，用于在线方式解决一般的长期受约束的优化问题，其中目标和约束不一定是凸的。通过将随机线性扰动和强凸扰动分别引入原始和对偶方向，搜索全局极小极大点作为解决方案，并基于两个特定的预期静态累积遗憾定义，推导出这类问题的第一个次线性 $O (T^{8/9})$ 遗憾复杂度。该算法应用于解决长期（风险）受约束的河流污染源辨识问题，验证了理论结果的有效性，并表现出比现有方法更优越的性能。

Nov, 2023

本文提出了一种改进的算法来解决凸体追逐问题，实现了广义范数空间上的常数竞争比，而在欧几里得空间中，我们的算法同时还实现了接近于研究数量函数的 Steiner 点的最佳竞争比 O (根号 dlogN)。

May, 2019

本文研究了一个在线资源预订问题，通过一个由两个计算节点组成的通信网络，在有限时间内最小化整体预订成本，并且保持累计违规与运输成本在一定预算限制下的在线重复博弈，提出了一个在线鞍点算法来解决该问题。

May, 2023