TGPT-PINN: 基于转换后 GPT-PINNs 的非线性模型简化

Mar, 2024

TGPT-PINN: 基于转换后 GPT-PINNs 的非线性模型简化

TGPT-PINN: Nonlinear model reduction with transformed GPT-PINNs

Yanlai Chen, Yajie Ji, Akil Narayan, Zhenli Xu

TL;DR我们介绍了转换生成式预训练物理信息神经网络 (TGPT-PINN)，用于在 MOR 整合 PINNs 框架中完成非线性模型降阶的任务。通过引入用于捕捉震荡的损失函数组件以及参数相关的转换层，TGPT-PINN 克服了传输主导区域中线性模型降阶的限制。我们通过多个复杂的参数化偏微分方程在 PINNs 框架中展示了这一新的非线性模型降阶能力。

Abstract

We introduce the Transformed Generative Pre-Trained Physics-Informed Neural Networks (TGPT-PINN) for accomplishing nonlinear model order reduction (MOR) of transport-dominated partial differential equations in an MOR-integrating PINNs framework. Building on the recent development of th

transformed generative pre-trained physics-informed neural networks nonlinear model order reduction mor-integrating pinns framework parameter-dependent discontinuities transport-dominated regime

发现论文，激发创造

LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

May, 2023

PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

Sep, 2019

物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

Jul, 2021

基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

Jan, 2024

iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

Apr, 2023

鲁棒的物理信息神经网络

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

良好的格训练：物理推断神经网络加速的数论

使用 GLT（good lattice training）技术来替代常用的均匀随机抽样或拉丁超立方抽样，减少了收敛点的数量，并降低了计算成本，同时保持了与这些方法相当的性能，加强了 PINNs（Physics-informed neural networks）在解决偏微分方程时的效率与性能。

Jul, 2023

基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

Jul, 2019

基于物理信息神经网络和全变差惩罚的偏微分方程变点检测

使用物理知识的神经网络方法处理带有随机 changepoints 的偏微分方程反演问题，并提出了针对多个 changepoints 的扩展方法，通过改进算法能够更好地估计参数和数据拟合。

Aug, 2022

RoPINN: 区域优化的物理信息神经网络

该研究论文介绍了物理知识驱动的神经网络在求解偏微分方程中的应用，并提出了一种新的区域优化训练范式，通过在连续邻域区域进行模型优化，有效降低了模型的泛化误差，尤其对于高阶约束的偏微分方程。该新范式产生了一种实用的训练算法 RoPINN，通过简单且有效的 Monte Carlo 抽样方法在信任区域内平衡了抽样效率和泛化误差。实验证明，RoPINN 显著提升了各种 PINNs 在多种偏微分方程上的性能，而无需额外的反向传播或梯度计算。

May, 2024