本研究提出了一种新的稀疏PCA方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广Lagrangian方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏PCA公式。最后，我们将我们的稀疏PCA方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009

本文介绍了一种计算正半定矩阵的k-稀疏主成分的新算法，其通过查看低维度特征子空间中的一组离散特殊向量来实现。该算法的近似保证取决于其特征值分布，这使得其能够在多项式时间内对任意精度进行近似计算，同时几乎能够匹配或优于之前算法在所有测试数据集上的表现。

Mar, 2013

本研究提出了一种名为VR-PCA的简单算法，使用计算成本低的随机迭代，能够指数级快速收敛至最优解，相较于现有算法，其收敛速度更快，而迭代时间随数据量的变化不大，适用于解决非凸问题。

Sep, 2014

研究采用缩略图替代数据矩阵来加速k-均值聚类和约束k-秩近似问题的精确、近似或启发式算法，并提供降维和草图技术及近似算法来解决这些普遍问题。

Oct, 2014

我们提出了矩阵Krasulina算法，通过将经典的Krasulina方法从向量推广到矩阵情况，实现了在线k-PCA，并展示了算法在自然适应数据低秩性，并收敛至地面真实主子空间，表明在本质上的低秩数据问题上，仅仅采用SGD变体就足以实现指数收敛。

Apr, 2019

通过将稀疏主成分分析重新制定为凸混合整数半定规划问题，并设计一个切平面方法，该方法可以以确切的最优性选择5个协变量从300个变量并能在更大范围内提供小的界限间隙。我们还提出了一种凸松弛和贪心舍入方案，可在几分钟内提供1-2％的绑定间隙，使其成为规模上的可行替代方法。使用真实的金融和医疗数据集，我们展示了我们的方法在可解释性和易于计算的情况下，在不同范围内可行性的能力。

May, 2020

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

该论文提出了两种混合整数SDP，用于优化选择主子矩阵的最大特征值，进一步分析和证明了它们的理论最优性差距优于现有技术，然后解决了在解决MISDP时存在的计算难题，同时提出了近似算法和 MILP 模型，有效地解决了规模问题，最后将其扩展到非对称矩阵和多个协方差矩阵的情况。

Aug, 2020

本研究提出一种新的方法，通过将正交性条件重新表述为秩约束，并同时优化稀疏性和秩约束，使得稀疏主成分分析问题更易解决。通过设计合理的半定松弛和可行的二阶锥不等式，本文的方法在实际数据集中可以获得最优解，并且相比现有方法具有更好的性能。

Sep, 2022

主成分分析（PCA）是数据分析中的一种常用工具，特别适用于高维数据。本文对无精度缩减方法的误差传播进行了数学描述，并提供了两个结果：i）当寻找主要特征向量的子程序为通用时，ii）当使用幂迭代作为子程序时，由于幂迭代提供额外方向信息，我们能够获得比子程序普适情况下更严格的误差界。

Oct, 2023