Mar, 2024

连续投影的改进算法和界限

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TL;DR给定一个 $d$ 维空间中的 $K$ 个顶点的单纯形，我们在单纯形上用 $n$ 个带噪声的点进行测量（因此，观察到的点中有些点落在单纯形之外）。顶点搜索是估计单纯形的 $K$ 个顶点的问题。流行的顶点搜索算法是连续投影算法（SPA）。然而，SPA 在强噪声或异常值下表现不理想。我们提出了伪点 SPA（pp-SPA）。它使用投影步骤和去噪步骤生成伪点，并将它们馈入 SPA 进行顶点搜索。我们利用（可能是）高维随机向量的极值理论推导出 pp-SPA 的误差界限。结果表明，pp-SPA 比 SPA 具有更快的速率和更好的数值性能。我们的分析包括对原始 SPA 的改进非渐近界限，这具有独立的兴趣。
发现论文，激发创造
  • 稳健非负盲源分离的递推非负投影算法

    提出了一种名为 SNPA 的新的快速和稳健的递归算法，用于解决非负盲源分离问题中的非分离矩阵分解，我们证明 SNPA 比 SPA 更稳健，适用于更广泛的非负矩阵。

    Oct, 2013

  • 通过子集平滑，在 O (k . nnz (data)) 时间内找到一个潜在的 k - 单形体

    本文利用几何视角将混合成分随机块、主题模型和敌对聚类等多种潜变量模型进行了统一，并针对潜变量进行了解析，提出了一种高效算法和子集平滑多面体的概念。

    Apr, 2019

  • 概率单纯形上的投影：一种高效算法及简明证明与应用

    本文提出了一种简单高效的算法，用于计算点在概率单纯形上的欧几里得投影，并展示了其在拉普拉斯 K 模聚类中的应用。

    Sep, 2013

  • 统一的连续伪凸逼近框架

    该研究提出了一种连续伪凸逼近算法以有效计算一类可能非凸优化问题的稳态点，并针对未加区分的优化问题提出了一种新的一维搜索方法。

    Jun, 2015

  • 通过显著点分析实现无监督点云配准 (SPA)

    该论文提出了一种名为显著点分析（SPA）的无监督点云配准方法，该方法使用少量显著点可以有效地配准两个点云，相比于基于深度学习的点云配准方法，该方法具有更少的训练时间和模型大小，并且在测试 ModelNet-40 数据集的实验中表现良好。

    Sep, 2020

  • 在输入稀疏时间内学习一个潜在的单纯形

    研究通过低秩逼近和选择落在小角度距离内的向量，从而避免了在每次迭代中读取整个矩阵的时间成本，从而实现了潜在的 $k$ 个顶点单纯形的简化学习问题。

    May, 2021

  • 使用稀疏单纯形投影的 Wasserstein K 均值

    该研究提出了基于稀疏单纯形投影的 Wasserstein k-means 算法，通过减少 Wasserstein 距离计算和利用稀疏单纯形投影来缩小数据样本、质心和成本矩阵的规模，从而显著减少用于求解最优运输问题的计算量，提高了聚类效果

    Nov, 2020

  • 高斯点云中可以在多项式时间内找到的例外低维投影

    通过研究高斯向量、比例渐近性、经验分布、随机子空间和随机最优控制问题，我们证明了一类分布可以通过迭代算法实现，并获得了关于这个问题的对偶表述和拓展帕里西公式的变分原理。

    Jun, 2024

  • 稳定主成分追踪的变分方法

    本文提出了一种稳定主成分追踪的新凸优化形式以将噪声信号分解为低秩和稀疏表示，首先通过凸变分框架发展了一种数值解，并通过拟牛顿法加速解法，实验结果表明该方法在可扩展性和实际参数选择方面优于传统的稳定主成分追踪形式。

    Jun, 2014

  • 基于行列式点过程和广义容积抽样的加权最小二乘逼近

    通过使用随机点值函数的加权最小二乘逼近方法，该研究论文提供了一种依赖于投影行列式点过程（DPP）或体积采样的加权最小二乘泛化版本，证明了在期望意义下使用 O (mlog (m)) 个样本时预期的 L^2 误差受到常数倍的 L^2 最佳逼近误差的限制，并证明了在函数属于连续嵌入 L^2 的某个范数向量空间 H 的情况下，逼近几乎一定受到 H 范数下最佳逼近误差的限制，最后通过数值实验展示了不同策略的性能。

    Dec, 2023