使用 Sinkhorn 不确定集进行非凸健壮假设检验

Mar, 2024

使用 Sinkhorn 不确定集进行非凸健壮假设检验

Non-Convex Robust Hypothesis Testing using Sinkhorn Uncertainty Sets

Jie Wang, Rui Gao, Yao Xie

TL;DR我们提出了一个新的框架来解决非凸鲁棒性假设检验问题，其中目标是寻找最佳探测器，最小化最坏情况下的第一型和第二型风险函数的最大值。我们构建了以 Sinkhorn 差异为基础的样本经验分布为中心的分布不确定性集合。通过引入问题的精确混合整数指数锥改进，我们可以在输入数据量适中的情况下得到全局最优解。然后，我们提出了一个凸近似，证明其优于当前最先进的方法学。此外，我们建立了鲁棒性假设检验和非鲁棒性风险函数的正则化表示之间的联系，提供了有深入见解的解释。我们的数值研究凸显了所提框架的令人满意的测试性能和计算效率。

Abstract

We present a new framework to address the non-convex robust hypothesis testing problem, wherein the goal is to seek the optimal detector that minimizes the maximum of worst-case type-I and type-II risk functions. The distributional uncertainty sets are constructed to center around the

non-convex robust hypothesis testing worst-case risk functions distributional uncertainty sets mixed-integer exponential conic reformulation regularized formulations

发现论文，激发创造

使用 Wasserstein 不确定性集进行鲁棒性假设检验

本研究提出了一种基于 Wasserstein 距离度量的数据驱动假设检验新框架，结构性质使得该模型的复杂度与数据维度和样本大小基本无关，有助于构建鲁棒的检测器。

May, 2018

具有 Wasserstein 不确定性集的强健性假设检验

提出一种新的非参数假设检验框架，基于分布鲁棒优化，考虑接近经验分布的分布，旨在最小化最坏情况下的性能，具有较好的鲁棒性，应用于健康护理、在线变点检测和异常检测等领域，实验结果表明方法性能优越。

May, 2021

极小极大鲁棒假设检验

研究了在名义概率分布受到建模误差和异常值影响的情况下的极小极大稳健假设检验问题，并设计了一个基于相对熵距离的稳健假设检验方案，该方案提高了对建模误差的稳健性，并且是之前 Levy 提出的工作的推广。然后，证明了可以通过复合不确定性类将此方案与 Huber 的稳健检验相结合，并证明了鞍值条件的存在。同时，将稳健度量方法扩展到了固定样本量和顺序概率比测试，并将组合模型推广到稳健估计问题。最后，模拟实验验证了所提出的论断。

Feb, 2015

鲁棒优化的统计学：一种广义经验似然方法

本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。我们提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于 Hadamard 可微函数和随机优化问题，从而提供了一个有原则的选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。我们还给出了我们分布鲁棒的公式的渐近展开，表明如何通过方差来规范化问题。最后，我们证明了，我们研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。我们的一般方法适用于快速混合的平稳序列，包括几何上遗传的 Harris 递归马尔科夫链。

Oct, 2016

数据驱动的鲁棒优化

提出了一种新的统计假设检验方法来利用数据设计鲁棒优化的不确定集合，该方法灵活适用于各种领域，并且计算复杂度可行，理论和实践上都具有可靠性。操作研究领域的计算实验证明，当数据可用时，与传统的鲁棒优化技术相比，我们的数据驱动集合显著优于传统技术。

Dec, 2013

鲁棒优化的共形不确定集

通过将符合预测区域与鲁棒优化联系起来，提供了有限样本有效且保守的椭圆形不确定性集，称为符合不确定性集。

May, 2021

通过锥优化的鲁棒支持向量机

使用混合整数优化技术得出一种新的损失函数，使之比现有方案更好地逼近 0-1 损失函数，同时保持学习问题的凸性，具有与标准支持向量机相竞争的性能，且在存在异常值时表现更好。

Feb, 2024

非凸目标的鲁棒优化

在本文中，我们考虑了鲁棒优化问题，提出将鲁棒但不合适的优化简化为贝叶斯优化，并应用于神经网络训练和子模优化，最终在字符分类和网络影响力最大化的实验中进行了评价。

Jul, 2017

非凸张量补全的不确定性量化：置信区间、异方差性和最优性

研究噪声张量完成中的非凸优化分布和不确定性，利用 Cai 等人 (2019) 提出的两阶段估计算法，表征了这种非凸估计器的分布，进一步构建了有效的和简短的置信区间，揭示了非凸张量完成的统计最优性。

Jun, 2020

数据损坏下的鲁棒核假设检验

提出了两种构建在数据损坏下鲁棒的排列检验的方法，能有效控制非渐近型 I 型错误，并证明在最小条件下的功效一致性，在实际应用中有助于假设检验的部署，特别适用于可能的对抗攻击。其中一种方法具有差分隐私，并进一步扩大了其在私有数据分析中的适用性。对于双样本和独立性设置，我们展示了我们的核鲁棒检验是极小化准则下的最佳，意味着它们在某些最佳速率下（紧密匹配下界）能保证非渐近地对抗空值在核 MMD 和 HSIC 度量下的备择假设有力。最后，我们提供了可公开访问的实现，并实证了我们提出测试的实用性。

May, 2024