通过引入不等式约束条件，我们可以采用有限维高斯方法来处理线性不等式集，并探索使用马尔可夫链蒙特卡洛技术来近似后验分布，研究了关于协方差参数估计的约束似然函数的理论和数值特征。实验证明基于哈密顿蒙特卡洛取样器的全框架能够提供有效的数据拟合和不确定性量化结果。

Oct, 2017

提出了一种将数据插值和不等式约束合并到高斯过程模拟器中的模型，该模型利用功能分解近似原始高斯过程，计算条件高斯过程的平均值、模态和预测间隔，以及对边界、单调性或凸性条件等等应用条件模拟来验证模型性能。

May, 2016

本文介绍一种新的方法，使用全非定常高斯过程回归，在该方法中，三个关键参数 —— 噪声方差、信号方差和长度尺度 —— 均可以同时受输入影响。我们采用基于梯度的推理方法，学习未知函数和非定常模型参数，无需任何模型近似。我们提出使用哈密尔顿蒙特卡罗方法推断全参数后验，通过模型梯度指导采样，方便地扩展了基于解析梯度的 GPR 学习。我们还通过梯度上升从后验中学习 MAP 解。在几个合成数据集和时间基因表达建模实验中，非定常 GPR 被证明是建模真实的输入依赖动态所必需的，而否则它的性能与传统的定常或以前的非定常 GPR 模型相当。

Aug, 2015

本文研究证明了量子线性系统算法可以应用于高斯过程回归中，可以在某些情况下显著降低计算时间。

Dec, 2015

本文介绍了高斯过程模型中两种推断超参数后验分布的方法，一种是哈密顿蒙特卡罗（HMC）求解采样近似，另一种是变分推断（VI），其中超参数后验分布被近似为一个因子化的高斯分布或全秩高斯分布，该文分析了完全贝叶斯高斯过程回归在多个基准数据集上的预测性能。

Dec, 2019

高斯过程是机器学习中常用的概率模型之一，本研究提出了一种基于希尔伯特空间逼近的量子算法，用于解决高斯过程回归中数据集规模大导致的计算复杂性问题。该方法结合了经典基函数展开和量子计算技术，利用量子主成分分析、条件旋转、Hadamard 和 Swap 测试等技术来评估高斯过程的后验均值和方差，从而实现了多项式的计算复杂性降低。

Feb, 2024

本研究提出了一种新颖的深度概率模型的生成式公式，该公式实现了对其函数动态的 “软” 约束。通过随机变分推断建模的函数及其给定阶数的导数受到不等式或等式约束，进而表征模型和约束参数的后验分布，使得所提出的方法可以准确可伸缩地量化预测和所有参数的不确定性。在普通微分方程模型的参数推断和计数数据单调回归问题中，展示了等式约束和不等式约束的应用。该方法在多种实验环境中进行了广泛测试，并在具有挑战性的建模应用中取得了非常有竞争力的结果，同时提供了高度的表达性、灵活性和可伸缩性。

Feb, 2018

本文提出了一种基于量子核的高斯过程回归方法，并利用硬件高效特征映射和 Gram 矩阵的精细正则化，展示了量子高斯过程的方差信息可以被保留，以及它可以作为贝叶斯优化的代理模型，最后将该模型应用于机器学习模型的超参数优化，并以实际数据集为例，与经典的贝叶斯优化进行比较，展示了量子版本的性能可以匹配。

Apr, 2023

提出了两种可扩展的高斯过程回归方法，通过应用变分推断和直接处理后验预测分布来改善模型预测不确定性。

Oct, 2019

本研究使用随机梯度哈密尔顿蒙特卡洛方法对深层高斯过程模型的非高斯后验分布抽样，提供了一种新的推断方法，成为 Deep Gaussian Processes 领域新的最优模型。

Jun, 2018