使用函数值高斯过程提出了一种逼近贝叶斯不确定性量化的新框架，可应用于神经算子，实现对非线性动力系统的精确建模和预测。

Jun, 2024

本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

本文提出了一种弹性且鲁棒的概率框架 RegFlow，采用超网络架构和连续正常化流模型进行训练，无需对未来状态的单峰性或概率分布做出任何限制，成果在多项基准数据集上表现优于竞争方法。

Nov, 2020

通过参数可逆变换，扩大了高斯过程先验的类别，得到了一种计算效率高，具有良好的推测表现的算法，并在多个数据集上进行了验证。

Nov, 2020

本研究提出了一种自动构建任何权重空间的置换等变模型的算法，称为通用神经功能（UNF），在现有学习优化器设计中替代并对小型图片分类器和语言模型的优化效果显示出有希望的改进，结果表明学习优化器能够通过考虑其优化的权重空间结构获益。

Feb, 2024

本文提出一种功能流匹配（FFM）方法，是一种在无限维空间中直接操作的功能空间生成模型，通过定义概率量的路径，学习函数空间中的向量场来产生这些概率量的路径，而不依赖于似然度或模拟，经过实验评估表明，该方法优于其他具有相似功能的生成模型。

May, 2023

本文研究了机器学习模型分析中的关键问题，即如何确定适当的函数空间和模型的范数，针对两种典型的神经网络模型（即双层网络和残差神经网络），提出了 Barron 空间和流引导函数空间，并证明了这些空间下的函数具有最优的直接和反向逼近定理，同时表明这些范数下的有界集的 Rademacher 复杂度具有最优的上界。

Jun, 2019

本文提出了一种基于函数内核的学习方法（FKL），通过将高斯过程置于谱密度上，直接推断出内核的功能后验分布，从而能够支持任何平稳内核，具有对内核值的不确定性，以及直接对内核的先验规范，而不需要复杂的初始化或人为干预。我们通过椭圆切片采样进行推断，这对于较强相关性先验的函数空间建模尤其适用。我们将我们的方法应用于非均匀、大规模、多任务和多维数据，并在插值、外推和内核恢复实验中展现了良好的性能。

Oct, 2019

高斯过程在连续动力系统的向量场建模中已被广泛使用，本研究将归一化流引入常微分方程向量场，提高了贝叶斯高斯过程常微分方程的准确性和不确定性估计能力。

Sep, 2023

本文介绍了一种在可能是无限维的加权空间中定义的所谓功能输入神经网络，其值也可能在可能是无限维的输出空间中。通过在隐藏层映射中使用加性家族和应用于每个隐藏层的非线性激活函数，我们可以证明该模型具有全局通用逼近能力，适用于连续函数的一般化，超越紧致集上的通常逼近。这特别适用于通过功能性输入神经网络来近似（非先决性）路径空间函数。作为加权 Stone-Weierstrass 定理的进一步应用，我们证明了 signature 的线性函数具有全局通用逼近能力。我们还在该设置中介绍了 Gaussian 过程回归的视点，并表明 signature 核的再现核希尔伯特空间是某些 Gaussian 过程的 Cameron-Martin 空间，这为 signature 核回归的不确定性量化铺平了道路。

Jun, 2023