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混合专家软化算子学习中的维度灾难
我们建立了一个混合神经算子（MoNOs），它在功能空间之间构建复杂性由专家神经算子（NOs）网络分布。我们的主要结果是一个 “分布式” 通用逼近定理，保证可以通过 MoNO 以任意给定的 ε 精度均匀逼近在其中的 Sobolev 单位球上的
PDF3 months ago
基于神经操作器流的通用函数回归
我们介绍了一种通用函数回归方法，该方法可以学习在数学上可处理的非高斯函数空间上的先验分布，我们开发了神经算子流 (OpFlow) 来实现这种方法，OpFlow 是一个无限维扩展的归一化流，它将（潜在的未知）数据函数空间映射到高斯过程中，通过
PDF3 months ago
神经再生核泛函空间及深度网络的表示定理
通过研究神经网络所定义的函数空间，我们展示了深度神经网络定义合适的再生核 Banach 空间，并且通过应用再生核 Banach 空间的理论和变分结果，得到了支持常用有限网络结构的再现定理，为更实际可行的神经网络架构提供了一步。
PDF4 months ago
函数空间并发概率编程
介绍了用于对函数空间进行贝叶斯推理的原型概率编程语言（PPL）PusH，重点关注于贝叶斯深度学习（BDL）。
PDFa year ago
全局可逆和双射的神经算子
本文研究了运算符学习及其在神经网络中的应用，讨论了学习的运算符是单射和满射的情况，得出了一些充分条件。文章证明了所提供的单射神经运算符是通用逼近器，其有限秩神经网络实现仍然是单射的，最后还考虑了子网络的单射和满射性及其在贝叶斯不确定性和反问
PDFa year ago
NOMAD：用于算子学习的非线性流形解码器
NOMAD, a novel operator learning framework with a nonlinear decoder map, can accurately learn low dimensional, finite di
PDF2 years ago
面向物理信息的神经算子用于偏微分方程学习
本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。
PDF3 years ago
对手估计的 Riesz 代表的估计
本文提出了一种对任意函数空间中的线性泛函进行 Riesz 表征的对抗性方法，证明了基于函数空间局部化 Rademacher 复杂度和逼近误差的预测界，在许多感兴趣的函数空间（如高维稀疏线性函数、神经网络和再生核希尔伯特空间）上将快速获得有限
PDF4 years ago
用于函数数据的核心双样本检验
基于函数空间定义内核的最大均值差异（MMD）的非参数二样本检验程序，用于测试两个函数样本是否具有相同的潜在分布，建立在数据集维数增加情况下 MMD-based 测试效率的基础上。
PDF4 years ago
比赛在线预测中的度量熵
本文讨论了使用度量熵进行竞争性在线预测的直接方法及其在竞争预测中的优势和局限性，包括与其他方法的比较。度量熵为竞争性在线预测提供了统一的框架，各种紧凑集合在函数空间中的度量熵的上限估计很容易转化为竞争性在线预测策略的性能边界。
PDF18 years ago
无限维空间上翻译不变的 “几乎每个” 普遍性
我们提出了一种测度论条件来确定一个性质在无限维向量空间中 “几乎处处” 成立的情况，特别关注函数空间如 $C^k$ 和 $L^p$，我们的 “普遍性” 概念是平移不变性的，与有限维空间上的 “Lebesgue 几乎所有” 概念相似，我们使用
PDF32 years ago