Apr, 2024

神经麦克林 - 瓦萨夫过程：扩散过程中的分布依赖

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TL;DR将分布依赖显式地包含在随机微分方程的参数化中对于建模具有交互性的时间数据是有效的，并在维持标准 Itô-SDE 的优越性能的同时，通过 MV-SDE 关联的更丰富的概率流类来进行时间数据的建模。
mckean-vlasov stochastic differential equationssemi-parametric methodsparameterizationestimatorstemporal data modeling
发现论文，激发创造
  • 变分高斯过程扩散过程

    本文提出了一种基于连续指数族描述的高斯变分过程的参数化方法，利用凸优化算法来解决具有非线性扩散过程先验的潜在过程的生成模型下的概率推断和学习问题。

    Jun, 2023

  • 具有超线性增长的 McKean-Vlasov SDE 模拟

    本研究提出了两种完全概率欧拉方案，一种是显式的，一种是隐式的，用于模拟随机初始条件下具有超线性增长漂移的麦凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程，并证明了在其后的粒子系统中两种方案都有强收敛性。经过数值测试发现，显式方案具有计算复杂度优势，但也存在 “粒子污染” 效应，需要更多的理论分析。

    Aug, 2018

  • 扩散模型的几何视角

    本文研究扩散模型的采样动力学，通过挖掘它的几何结构，提出一种简单却强大的采样理论框架，并将扩散模型的优化与经典的均值偏移算法关联起来。

    May, 2023

  • 神经随机微分方程：扩散极限下的深度潜在高斯模型

    本文研究了深度潜变高斯模型中的神经 SDEs，并采用随机流理论基于维纳空间开发出一种变分推理框架，利用黑盒 SDE 求解器和自动微分进行端到端推理。

    May, 2019

  • 随机微分方程的黑匣子变分推理

    本文介绍了一种使用欧拉 - 马鲁雅马方法对扩散过程离散化，并应用变分推断方法共同学习参数和扩散路径的方法。这种方法使用平均场变分近似参数后验分布，并引入递归神经网络来近似参数条件下扩散路径的后验分布，所得结果可用于具有轻微调整需求的任何 SDE 系统，并在短短几个小时内产生准确的参数估计。

    Feb, 2018

  • 分数噪声驱动的随机微分方程的变分推断

    在这篇论文中，我们提出了一种用于推断由 Markov - 近似分数布朗运动（fBM）驱动的（神经）随机微分方程（SDEs）的新颖变分框架。我们结合了 SDEs 和变分方法的强大推断能力，通过随机梯度下降学习代表性函数分布。此外，我们还提出了一种使用神经网络学习变分后验中的漂移、扩散和控制项的方法，从而实现了神经 - SDEs 的变分训练。我们还优化了 Hurst 指数，控制分数噪声的性质。最后，我们提出了一种用于变分潜在视频预测的新型架构。

    Oct, 2023

  • 定向链随机微分方程

    基于 McKean-Vlasov 类型的无限维非线性随机微分方程，我们提出了一个扩散过程粒子系统，通过链式网络结构耦合。它具有 (i) 局部链交互和 (ii) 平均场交互。由于局部链交互，混沌的传播不一定成立。此外，我们展示了平均场作用的存在或不存在的二分法，并讨论了从单个组分过程的观察中检测其存在的问题。

    May, 2018

  • 通过神经微分方程进行分布学习：一种非参数统计的观点

    用普通微分方程（ODE）模型通过似然最大化进行训练的分布学习的非参数统计收敛分析是首次建立的，将速度场类和目标密度的相关收敛率以及对神经网络的影响纳入考虑。

    Sep, 2023

  • 扩散模型的数学

    该论文通过高斯分布得出扩散模型的微分方程和似然函数，分析了前向和后向随机微分方程及似然函数的变分自编码器和分数匹配方法，得到了反扩散常微分方程和基于噪声级别参数化的一族反扩散随机微分方程。

    Jan, 2023

  • 一种灵活的扩散模型

    本研究提出了一个通用的模型参数化框架，尤其是针对前向 SDE 的空间部分，通过理论保障和实验证明了其优越性。

    Jun, 2022