本文提出使用调整的 Euler-Maruyama 方案来处理 McKean-Vlasov 随机微分方程，该方案仅假设漂移和扩散系数具有标准单调性条件但状态变量没有全局 Lipschitz 连续性，措施项组件仅需要全局 Lipschitz 连续性，针对 FitzHugh-Nagumo 神经元的平均场模型，数值结果表明该调整方案在大多数情况下优于经过调整的逼近方案，同时还介绍并分析了一个针对具有线性措施依赖性漂移的某些子类 McKean-Vlasov SDE 的自适应 Milstein 方案。

May, 2020

将分布依赖显式地包含在随机微分方程的参数化中对于建模具有交互性的时间数据是有效的，并在维持标准 Itô-SDE 的优越性能的同时，通过 MV-SDE 关联的更丰富的概率流类来进行时间数据的建模。

Apr, 2024

基于 McKean-Vlasov 类型的无限维非线性随机微分方程，我们提出了一个扩散过程粒子系统，通过链式网络结构耦合。它具有 (i) 局部链交互和 (ii) 平均场交互。由于局部链交互，混沌的传播不一定成立。此外，我们展示了平均场作用的存在或不存在的二分法，并讨论了从单个组分过程的观察中检测其存在的问题。

May, 2018

探讨了随机微分方程的长时间行为的数值逼近方法，得到了时间平均估计器的误差估计，并利用其展示了数值方法的稳态行为趋近于随机微分方程的稳态行为，其误差分析基于底层随机微分方程的泊松方程，并且该方法的主要优点是其简单性和普适性。

Aug, 2009

本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

Oct, 2021

通过概率分析，研究了 McKeanVlasov 型非线性随机动力系统的最优控制问题，给出了最优解的充分条件，并将其应用于含有均场交互的大规模随机博弈中。

Mar, 2013

本文讲解了如何从基本的微观方程出发，严谨地推导出统计物理学中的平均场演化偏微分方程，并详细介绍了数学方法和不同方法之间的关系，其中特别强调了混沌序列和 BBGKY 层次结构中的混沌传播。

Jan, 2013

本文研究扩散模型的采样动力学，通过挖掘它的几何结构，提出一种简单却强大的采样理论框架，并将扩散模型的优化与经典的均值偏移算法关联起来。

May, 2023

我们对时间非齐次变系数随机微分方程（SDE）提供了一种 Lyapunov 收敛分析。以过阻尼、不可逆驱动和欠阻尼 Langevin 动力学为例，我们首先将 Langevin 动力学的概率转移方程表示为相对于时间相关的最优传输度量在概率空间中 Kullback-Leibler 散度的修正梯度流。我们选择一种时间相关的相对 Fisher 信息函数作为 Lyapunov 函数，并发展了一个时间相关的 Hessian 矩阵条件，从而保证了 SDE 的概率密度函数的收敛性。我们验证了几种时间非齐次 Langevin 动力学的提出条件。对于过阻尼 Langevin 动力学，我们证明了带有强凸势函数的模拟退火动力学在 L^1 距离上的 O (t^{-1/2}) 收敛性。对于不可逆驱动 Langevin 动力学，在一个渐近区域内，我们证明了对目标分布的改进收敛性。我们还验证了欠阻尼 Langevin 动力学的收敛条件。数值例子证明了时间相关 Langevin 动力学的收敛结果。

Feb, 2024

本文中，针对多维随机 McKean-Vlasov 方程在放宽正则性条件下，建立了新的弱存在性和强存在性、弱独特性和强独特性结果。

Mar, 2016