该论文通过将离散数据应用于尺度空间理论，深入探讨了逼近高斯平滑和高斯导数计算的问题，研究了三种不同的离散化方法，并通过理论和实验分析了它们的性能特征，结果表明在非常精细的尺度下，离散模拟的高斯核和导数逼近比其他方法表现更好。

Nov, 2023

本文提出了一种新颖的混合贝叶斯优化方法，通过扩散核对离散和连续变量建模，证明了其拥有普适逼近性质，并在合成数据和六个不同领域的实验中证明了其显著优于现有方法的优越性。

Jun, 2021

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

通过它们各自的高斯过程和神经切向核，研究各种过度参数化的 CNN 架构的属性，并证明了这些核的特征值随着层级特征的组合而多项式地衰减

Mar, 2022

统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。

Mar, 2024

本研究中，我们在核方法逼近 / 插值理论的一个特定背景下重新审视这一方法。我们定义了特殊函数作为数据信号用于解决监督分类问题，其有效性通过低维例子和高维 MNIST 数字分类问题的应用得到了证明。

Aug, 2022

本文分析了多个仅基于函数值的逼近噪声函数梯度的方法，包括有限差分、线性插值、高斯平滑和球面平滑等，并给出了收敛性保证和数值结果以及应用于无导数优化算法的表现。

May, 2019

我们提出了一种高效、轻量级的方法，用于学习任意信号的全连续、各向异性的高斯尺度空间。基于傅立叶特征调制和利普希茨边界，我们的方法通过自我监督训练，能够忠实地捕捉多尺度表示，支持各种应用，包括图像、几何、光场数据、纹理抗锯齿和多尺度优化。

May, 2024

本文提出了新的核规范化方法，解释了该方法对 CNN 中核搜索空间的几何形状的影响，并证明了该方法几乎可以保证收敛于 CNN 分类损失的单一最小值，为图像分类基准测试提供了最先进的性能。

Oct, 2016

本文提出了一族可行核函数，这些函数在有界正半定函数族中密集，通过该族函数可以准确地近似任何有界核函数，我们首先讨论了平稳核函数的情况，并提出了一族谱核函数，扩展了现有方法，如谱混合核和稀疏频谱核，进而我们推广了方法并提出了一族灵活、可行的谱核函数，证明其能够近似任何连续有界非平稳核。

Jun, 2015