使用随机特征方法学习三维点云数据的旋转不变函数，达到与通用旋转不变神经网络相匹配或超过分子性质预测和形状分类任务性能的方法，同时比竞争的核方法具有数量级更小的预测延迟。

Jul, 2023

研究点云上函数学习的神经网络结构具有形状不变性，首先推导出两个充分条件以获得普适逼近性能，在此基础上设计了两个新的普适网络结构。

Oct, 2020

该研究介绍了两种机器学习建模方法 —— 不变性随机特征和不变性核方法，其中不变性核方法包括全局平均池化的卷积神经网络的神经切比雪夫核。研究表明，建立不变性机制使得机器学习模型样本容量和隐藏层单元数量成指数降低，从而在保持测试误差不变的情况下提高统计效率。此外，研究表明，数据增广与无结构核估计等价于一个不变性核估计，具有相同的统计效率。

Feb, 2021

本文主要研究了定义在概率度量上的神经网络的学习和表示，通过研究不同正则化选择下的近似和泛化界限，建立了一个具有不同非线性学习程度的功能空间等级体系，从而解决了对称函数的泛化问题。

Aug, 2020

本文研究基于最近引入的不变理论 I 理论的随机特征映射。我们通过组变换的累积分布得到了一组不变的信号标记。本文将不变特征学习与内核方法相结合，并表明该特征映射定义了一个预期的 Haar 积分内核，对指定的组操作具有不变性。此外，本文还分析了此非线性随机特征映射如何在 N 个点上均匀近似组不变内核，并证明了它在等价的不变再生核希尔伯特空间中定义了一个密集的函数空间。最后，我们量化了在经典监督学习环境中使用这种不变信号表示进行信号分类的经验风险最小化的收敛误差率以及样本复杂度的降低。

Jun, 2015

研究设计用于基于集合的机器学习任务模型的问题，提出一种特殊结构的函数族，设计可以在未监督和监督学习任务中应用的深度网络架构，并演示了在人口统计估计，点云分类，集扩展和异常检测等任务上的应用。

Mar, 2017

探讨了排列不变、等变、协变函数和反对称函数在量子物理、计算机视觉等领域的重要性， 提出了基于单个广义 Slater 行列式的反对称多项式逼近方法，并给出了等变多层感知器的明确普适性证明。

Jul, 2020

利用具有对称不变层的神经网络生成 Euclidean 距离矩阵，并使用其构建了一个 Wasserstein GAN，可以一次性生成具有三维嵌入的分子结构。

Oct, 2019

本文提出一种简单且有效的卷积算子，通过设计强大的旋转不变特征来增强特征描绘能力，实现旋转不变性，并在真实和合成的点云分类、部分分割和形状检索实验中取得了挑战性旋转下的最先进精度。

Feb, 2022

文章讨论了神经网络在物理规律中对称性的应用，提出了基于张量和标量方法的普适逼近算法。

Jun, 2021