本文提出的深度 BSDE 算法对于解决高维度的正反随机微分方程和抛物型偏微分方程具有显著的性能，并在耦合的正反随机微分方程问题中提供了后验误差估计方法。利用神经网络的广泛逼近能力，经实验证明算法的精度非常高。

Nov, 2018

在边界积分方程的框架下，基于深度学习的核自由边界积分法 (KFBI) 综合了 KFBI 方法的基本原理和深度学习的能力，通过将偏微分方程的参数、非齐次项和边界信息映射到边界密度函数，设计了一种网络近似解算符的方法。在使用 Cartesian 网格 KFBI 算法生成的数据进行训练后，该方法展示了强大的泛化能力，准确预测了同类方程中不同边界条件和参数的密度函数。实验证明，该训练模型可以直接推断边界密度函数，并且其预测精度令人满意，无需迭代解边界积分方程。此外，使用模型的推断结果作为迭代的初始值也是合理的，这种方法可以保持 KFBI 方法的内在二阶精度，同时通过减少约 50％的迭代步骤来加速传统的 KFBI 方法。

Apr, 2024

本论文提出了一种非参数学习算法，利用状态的离散时间观测来识别非线性随机微分方程的漂移和扩散系数，其中的关键思想是拟合相应的 Fokker-Planck 方程的 RKHS 近似，通过理论估计学习率，而这个学习率与以前的方法不同，当未知漂移和扩散系数的可靠性更高时，变得更加紧密。由于我们的方法是基于核的，离线预处理可以被有利地利用以实现有效的数字实现。

May, 2023

本论文提出了一种名为 FDSKL 的算法，该算法使用随机特征来近似内核映射函数并使用双随机梯度更新解决方案，旨在高效地学习垂直分割的数据而保持数据安全和隐私。实验结果表明，该算法在处理内核时比现有的联合学习方法更快，并保留了类似的泛化性能。

Aug, 2020

本文提供了一种新的核密度估计方法，通过引入边界约束条件，得到了一种非自伴扩散过程和非可分广义特征函数的展开，并通过统一变换法对其进行了严格分析，得到了一些理想的性质，并且在生物学上的应用具有更高的准确率和更快的速度，并且还演示了如何建立满足目标函数的边界条件的统计估计。

Sep, 2018

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

通过连接种植扩散模型（DMs）的随机微分方程（SDEs），本文旨在理解和增强贝叶斯流网络（BFNs），从而迭代地通过贝叶斯推理改进各种噪声水平下分布的参数。通过这些发现并结合 DMs 中快速采样的现有方法，我们为 BFNs 提出了一种专用求解器，在图像和文本数据集上用有限数量的函数评估（例如 10 次）大大超过了原始 BFN 采样器的样本质量。其中，我们最优采样器的速度提高了 5 到 20 倍，且免费提供代码。

Apr, 2024

本研究提出一种基于无网格神经网络表征的 Benes 模型解密度的新数值方法，并讨论了神经网络方法在非线性滤波模型中的作用。

Mar, 2022

该论文提出了基于 BSDE 的扩散模型，采用适应现有评分函数的方法，确定在达到所需终端分布所需的初始条件。研究表明，采用 Lipschitz 网络进行评分匹配具有优势，该方法具有应用于不同领域（如扩散反演、条件扩散和不确定性量化）的潜力。该工作对得分为基础的生成学习领域做出了贡献，并为解决实际问题提供了一个有前途的方向。

Apr, 2023

本文提出基于特征核的路径空间评分规则类别，用于 Neural SDEs 的非对抗性训练，并可以将其应用扩展到生成时空数据。基于该方法的体系结构，可以在条件变量为过去观察轨迹的情况下进行外汇对等条件预测模拟以及无网格生成限价单簿动态，并且在各种任务中均表现出显著优越性。

May, 2023