Nov, 2018

耦合 FBSDE 的深度 BSDE 方法的收敛性

PDF
TL;DR本文提出的深度 BSDE 算法对于解决高维度的正反随机微分方程和抛物型偏微分方程具有显著的性能，并在耦合的正反随机微分方程问题中提供了后验误差估计方法。利用神经网络的广泛逼近能力，经实验证明算法的精度非常高。
deep bsde methodfbsdespdesneural networksnumerical results
发现论文，激发创造
  • 基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

    该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

    Jun, 2017

  • 全耦合 FBSDE 驱动的随机最优控制问题的深度学习方法

    通过深度学习方法，提出了一种解决高维随机最优控制问题的算法，将问题转化为随机 Stackelberg 差分博弈并应用交叉优化方法，成功解决了投资 - 消费问题的数值实例。

    Apr, 2022

  • 一种基于反向微分的深度学习算法求解高维非线性反向随机微分方程

    提出了一种基于反向差分深度学习的新型算法，用于解决高维非线性反向随机微分方程问题，并通过 Malliavin 微积分将问题重构为差分深度学习问题，并使用 Euler-Maruyama 方法对积分进行离散化，通过优化损失函数来对 DNN 参数进行反向优化，在理论和实验上证明了该算法的高效性。

    Apr, 2024

  • 反向随机微分方程结合的深度生成建模

    该论文提出了一种新颖的深度生成模型 BSDE-Gen，将 BSDE 的灵活性与深度神经网络的高能力相结合，特别适用于高维复杂目标数据的生成，特别是在图像生成领域。该模型将随机性和不确定性纳入生成建模过程，使 BSDE-Gen 成为生成高维数据的有效和自然方法。论文提供了 BSDE-Gen 的理论框架，描述了其模型架构，介绍了用于训练的最大均值差异（MMD）损失函数，并报告了实验结果。

    Apr, 2023

  • BSDE 的原始对偶算法

    使用原始对偶方法泛化向时间离散化方案（倒数的）背向随机微分方程关联的反向动态编程方程，为先前不存在的两个五维非线性定价问题提供确切的价格范围。

    Oct, 2013

  • 高维非线性抛物型偏微分方程的深度遗传算法（Deep-GA）方法

    提出了一种称为深度遗传算法（deep-GA）的新方法，通过将遗传算法（GA）嵌入求解器以优化初始猜测的选择，加速深度 BSDE 方法的性能，达到在更广泛的区间内对非线性 PDE 进行更快的收敛，并在黑 - 斯科尔斯（BS）方程和哈密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼（HJB）方程两个非线性抛物 PDE 上与深度 BSDE 方法的结果进行比较，表明我们的方法提供了可比较的精确性和显著提高的计算效率。

    Nov, 2023

  • 高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

    本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

    Sep, 2017

  • 核学习 FBSDE 滤波器的收敛性分析

    通过对《Kernel learning forward backward SDE filter》论文进行严格分析得出，该算法在解决非线性滤波问题时表现出更高的收敛速度和高维问题求解效率。

    May, 2024

  • 深度 PDE 求解器的期权定价误差分析：实证研究

    通过比较实验，我们评估了深度偏微分方程求解器在高维环境中的经验性能，并确定了其中的三个主要错误源。我们的结果表明，深度反向随机偏微分方程方法（DBSDE）在性能上优于其他方法，并对期权规范的变化表现出鲁棒性。此外，我们发现这些方法的性能与批量大小和时间步数的平方根成反比。这一观察可帮助估计使用深度偏微分方程求解器实现所需准确性所需的计算资源。

    Nov, 2023

  • 高维随机偏微分方程深度神经网络代理

    利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

    Jun, 2018