本文介绍了一种基于带状矩阵的矩阵分解机制，可以用于差分隐私的联合训练和集中式训练，并且具有更好的性能和更低的计算复杂度。

Jun, 2023

提出了一种简单的算法来实现可证明偏差私有性以及良好性能的差异性私人协作过滤。通过差分隐私和贝叶斯后验采样的新型连接方式，该算法可有效实现。同时，通过精细的系统设计和利用数据的幂律行为最大化 CPU 缓存带宽，我们可以在单个 PC 上以 8.5 百万每秒的速率生成 1024 维模型实现推荐。

May, 2015

提出一种可扩展的基于分布式随机梯度 Langevin 动力学的贝叶斯矩阵分解算法，具备与标准 MCMC 方法相同的预测准确性，同时速度快、简单，并以 Netflix 数据集为例，实现与 Gibbs 采样相当的预测准确性但快一个数量级。

Mar, 2015

基于针对实践的 heuristics 我们提出了一种新的算法，它基于 BMF 的最新的理论进展，用于在有限域上找到 GF （p）-Matrix 分解的有效多项式时间逼近方案，并通过人工合成和现实世界数据的实证研究证明了我们算法的优越性。

Jul, 2022

本文提出了两种用于计算矩阵可区分平方根的更加高效的变体，分别采用矩阵泰勒多项式和矩阵帕德逼近法进行前向传播，并使用连续时钟李亚普诺夫方程的渐进求解来计算后向梯度，表明两种方法在各种任务上比现有方法速度更快，且能够实现更好的性能，例如 decorrelated batch normalization 和 second-order vision transformer。

Jan, 2022

本研究提出了一种新的 CP 张量分解方法，使用了随机投影算法降低了问题难度并在模拟和真实数据集上得到了更好的表现。

Jan, 2015

本文研究在具有强凸目标的低秩矩阵问题上使用投影梯度下降法。我们利用 Burer-Monteiro 分解方法隐式实现低秩性；这种分解方法引入了目标函数的非凸性。我们着重研究包括半正定（PSD）约束和特定矩阵范数约束在内的约束集。这些标准出现在量子态重构和相位恢复应用程序中。我们表明，非凸投影梯度下降在分解空间中偏爱局部线性收敛。我们通过一个新颖的下降引理建立我们的理论，该引理在不受限制的问题上最近的结果得到了非平凡的扩展。 这种算法称为投影因式梯度下降，简称 ProjFGD，并在量子状态重构和稀疏相位恢复应用程序方面表现出优异性能。

Jun, 2016

使用统计力学工具分析了矩阵分解问题的可实现性和计算可处理性，在贝叶斯最优推断设置下计算任意计算时间内可能实现的最小均方误差和有效近似迭代推理算法可以达到的误差。

Feb, 2014

提出一个基于差分隐私和矩阵分解的隐私保护推荐系统，通过高斯机制和输出扰动的方式实现差分隐私，采用 Rényi Differential Privacy 来紧密刻画隐私损失，能够在保证用户隐私的前提下有效地完成推荐任务。

Apr, 2023

本篇论文提出了一种分布式高性能并行的 Bayesian Probabilistic Matrix Factorization （BPMF）算法实现方案，并使用了在单节点上的高效负载均衡使用工作窃取和在分布式版本中使用异步通信的方法，超越了现有技术水平。

May, 2017