通过深度神经网络的研究，我们发现 grokking 现象对于深层网络更为敏感，且特征排名的减少与过拟合到泛化阶段的相变存在关联，特征排名可能比权重范数更能指示模型的泛化行为。

May, 2024

神经网络在从懒散训练动力学过渡到强大的特征学习规则时，产生 ' 领悟现象 '，通过研究多项式回归问题上的两层神经网络，我们发现特征学习速率和初始特征与目标函数的对齐是产生 ' 领悟现象 ' 的关键因素。

Oct, 2023

一种最令人惊讶的神经网络概括性的难题是理解：一个在训练中完美的网络但在概括性上表现糟糕，经过进一步训练后会过渡到完美的概括性。我们提出了这样的观点：理解发生在任务允许概括性解和记忆化解的情况下，其中概括性解的学习速度较慢但更高效，用相同参数范数产生较大的对数后验概率。我们提出假设，记忆化电路在训练数据集越大时变得越不高效，而概括性电路则不会，这提示存在一个关键数据集大小，在这个大小上记忆化和概括性同样高效。我们提出并验证了有关理解的四个新的预测，为我们的解释提供了重要证据。最引人注目的是，我们展示了两种新的令人惊讶的行为：非理解，在这种情况下，网络从完美的测试准确性回退到低的测试准确性；半理解，在这种情况下，网络表现出对部分而不是完美的测试准确性的延迟概括。

Sep, 2023

我们研究了神经网络中的一种异常现象叫做 “grokking”，发现使用 $l_2$ 权重范数和鲁棒性观点可以解释、测量和加速这一现象，同时研究发现在测试数据上，新的基于鲁棒性和信息理论的度量指标与 “grokking” 现象具有较好的相关性，并提出了提速泛化过程的方法。此外，我们还研究了基本群操作的学习过程，并发现在 “grokking” 之前，神经网络几乎没有学习到其他基本群操作，包括交换律。有趣的是，当使用我们提出的方法时，泛化过程加速的部分原因可以通过学习交换律来解释，这也是模型在测试数据集上实现 “grokking” 的必要条件。

Nov, 2023

网络神经元及其他建模方法中存在着 “不可解释” 的现象，其精确度远超过训练集的表现，本文试图寻找并研究这种神奇现象背后的机制。

Oct, 2023

深度神经网络的一项研究探索了 “Grokking” 或延迟泛化的现象及其对网络鲁棒性和局部复杂性的影响。

Feb, 2024

研究了 Grokking 现象，发现由于神经元之间的竞争，模型有一个稀疏子网络，此网络随着优化时神经元的快速标准增长而出现，这个网络在 grokking 相变后主导模型预测。

Mar, 2023

本文提出了一种低成本的方法，通过学习神经网络早期的学习曲线来预测是否会出现后期的 grokking 现象，并使用傅里叶变换来量化低频分量的幅度以检测这种振荡现象。

Jun, 2023

通过分析神经网络损失景观和表示学习等机制，我们提出了 LU 机制，解释了算法数据的长时间过拟合和泛化现象 – Grokking 的根本原因，并在该认知基础上进行了图像、语言和分子的相关任务的训练与预测。

Oct, 2022

通过微观分析和宏观相图描述学习性能，本研究发现，泛化是由结构化表示产生的，这些表示的训练动态和对训练集大小的依赖性可以在玩具环境中通过有效理论进行预测。同时，我们观察到四个学习阶段：理解、深度理解、记忆和混淆。此外，本研究还发现，表示学习仅发生在 “Goldilocks 区域”，而这一阶段在理解和深度理解之间，而位于记忆和混淆之间。同时，我们也发现，在 transformers 模型中，深度理解阶段与记忆阶段更接近，导致延迟了泛化，这种 “Goldilocks 区域” 与达尔文进化中的 “从饥饿中获得的智慧” 类似。

May, 2022