我们研究了点云配准问题，即在不同坐标系中表示同一物体的两个点云之间寻找变换的任务。我们的方法不基于点对点的对应，而是假设并利用了数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过在 Grassmann 流形上求解优化问题，利用代数变量逼近每个点云。然后，我们在正交群上求解优化问题，找到使两个代数变量重合的变换（旋转 + 平移）。我们使用二阶 Riemannian 优化方法来解决这两个步骤。通过在真实数据和合成数据上进行数值实验，我们得出鼓舞人心的结果。我们的方法在两个点云描述物体的不同部分（甚至可能没有重叠的情况）时特别有用，前提是该物体的表面可以用一组多项式方程来很好地近似。第一步骤 —— 逼近 —— 是独立感兴趣的，因为它可以用于去噪属于代数变量的数据。我们提供了 Stein 的无偏估计的统计保证来估计去噪的误差。

Jan, 2024

本文提出了一种基于等变特征学习和隐式形状模型的无对应点云旋转配准方法，可实现无需数据关联、在特征空间中闭式求解和对噪声鲁棒。实验结果表明，该方法优于现有基于深度学习的无对应点云配准方法。

Jul, 2021

本研究提出了一种名为几何变换器的方法，通过学习几何特征进行超级点匹配，从而实现点云配准。该方法不需要检测重复的关键点，并在低重叠情况下表现良好，能够提高内点比率和注册召回率。

Feb, 2022

本论文研究了点云配准中准确提取对应关系的问题，通过绕过重复关键点的检测，利用超点实现了匹配，并提出了一种名为几何变换器（GeoTransformer）的方法来学习几何特征，从而使得在低重叠情况下具有鲁棒性。实验证明该方法在各种测试场景下都表现出了显著的准确性和效率。

Jul, 2023

本文介绍了关于 Grassmann 和 Stiefel 曼陀罗上的一些新的数值线性代数算法，具有优秀的性能表现，并可用于对称特征值问题、非线性特征值问题、电子结构计算和信号处理等领域中出现的约束条件进行建模。

Jun, 1998

本文提出了一种基于深度图匹配的 3D 点云注册框架，通过先将点云转化为图并提取每个点的深度特征，再用深度图匹配计算软对应矩阵，从而找到更正确的对应关系，实现了在有离群点和时间约束而没有好的变换初始化时的 3D 点云快速注册。

Mar, 2021

介绍了几何代数的基础知识，包括平面、三维空间、时空和流行的共形模型，并对其在物理学，机器人学，信号处理，虚拟现实，计算机视觉，矢量场处理，跟踪，地理信息系统和神经计算方面的应用进行了详细的解释。它是用于表示几何转换的理想方法，具有广泛的用途。同时，几何代数的基于代数的微积分技术可以优化 Clifford 神经元的学习算法等。

Jun, 2013

三维数据配准是许多应用的关键问题，本文提出了 ReLaTo，建立了一个优化配准方法，特别适用于大变换的情况。

Mar, 2024

提出了一个名为 TEASER 的算法，它使用 TLS 成本和图论框架来解决 3D 点集之间的快速且可靠的配准问题，能够在存在大量离群值的情况下有效地工作。该算法还提供了理论误差界限，并且在标准和 3DMatch 基准测试中都表现出跨越式的性能优势。

Jan, 2020

引入了 DeepGMR 算法，该算法是首个显式利用概率注册范例的基于学习的点云配准方法，利用混合高斯模型模拟两点云之间的概率分布，通过神经网络和两个可微计算块进行配准，从而实现产生全局注册方法的目的。该方法在合成和真实数据上均表现出比几何和基于学习的配准方法更好的性能。

Aug, 2020