Jan, 2024
利用黎曼优化进行代数变种的注册
Registration of algebraic varieties using Riemannian optimization
Florentin Goyens, Coralia Cartis, Stéphane Chrétien
TL;DR我们研究了点云配准问题，即在不同坐标系中表示同一物体的两个点云之间寻找变换的任务。我们的方法不基于点对点的对应，而是假设并利用了数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过在 Grassmann 流形上求解优化问题，利用代数变量逼近每个点云。然后，我们在正交群上求解优化问题，找到使两个代数变量重合的变换（旋转 + 平移）。我们使用二阶 Riemannian 优化方法来解决这两个步骤。通过在真实数据和合成数据上进行数值实验，我们得出鼓舞人心的结果。我们的方法在两个点云描述物体的不同部分（甚至可能没有重叠的情况）时特别有用，前提是该物体的表面可以用一组多项式方程来很好地近似。第一步骤 —— 逼近 —— 是独立感兴趣的，因为它可以用于去噪属于代数变量的数据。我们提供了 Stein 的无偏估计的统计保证来估计去噪的误差。