本文介绍了一些标准概率建模工具在圆形区域中的扩展，包括引入了一个新的多元分布，称为多元 GvM 分布；提出了一个受高斯过程启发的圆形回归概率模型和一种进行圆形隐变量的概率主成分分析方法。此外，我们展示了这些模型中的后验分布是 mGvM 分布，可以使用基于变分自由能的近似推断和近似最大似然学习方法。

Feb, 2016

本文提出了使用高斯过程模型来进行非参数回归，分类等任务，通过使用马尔科夫链方法对高斯过程的协方差函数的超参数进行采样，可以发现数据的高级特性并实现预测响应所需输入的相关性。

Jan, 1997

提出了两种可扩展的高斯过程回归方法，通过应用变分推断和直接处理后验预测分布来改善模型预测不确定性。

Oct, 2019

本文提出了一种基于伪边缘法的马尔可夫链蒙特卡罗通用策略，有效地解决了使用高斯过程先验的精确贝叶斯推理和模型参数不确定性导致的数据预测问题。此外，Monte Carlo 积分可用于预测中的所有模型参数，这在高斯过程的层次统计模型中具有重要意义，并与最先进的概率分类器进行了广泛的比较。

Oct, 2013

我们提出了椭圆过程，这是一类非参数概率模型，它包含了高斯过程和学生 t 过程。通过连续高斯混合分布的表示，椭圆过程具有一系列新的重尾行为，同时保持计算可行性。使用样条标准化流的参数化混合分布来训练变分推断，并提出了适用于大规模问题的稀疏变分椭圆过程。通过回归和分类实验，我们强调了与高斯过程相比的优势。在非高斯似然函数或精确的尾部建模至关重要的情况下，椭圆过程可以取代高斯过程。

Nov, 2023

该研究提出了一种使用贝叶斯方法将观测数据的不确定性与高斯过程回归相结合的方法，因此在科学应用中可以更好地估计不确定性，并获得更稳健的预测结果。

May, 2023

本文提出了一种通用框架来理解高斯过程回归中点估计和同时贝叶斯可信区间的频率覆盖率，并通过最优化的变量证明了高斯过程回归具有最小化相对于最高模数的后收缩率。

Aug, 2017

本文介绍了高斯过程模型中两种推断超参数后验分布的方法，一种是哈密顿蒙特卡罗（HMC）求解采样近似，另一种是变分推断（VI），其中超参数后验分布被近似为一个因子化的高斯分布或全秩高斯分布，该文分析了完全贝叶斯高斯过程回归在多个基准数据集上的预测性能。

Dec, 2019

本文提出了一种用于高斯过程建模的新方法，其中计算要求随着数据集的大小呈线性比例增长，与天文时间序列数据的应用作为例子，演示了此方法可用于概率推断星体旋转周期、星震振荡谱和凌星行星参数等问题，具有快速、可解释、可适用于天文数据分析和其他领域等优点。

Mar, 2017

通过使用 Sklar 定理将预测分布分解为一维边缘预测和高维 copula，提出了一种扩展 Quasi-Bayesian 预测到高维的方法。我们利用高度表达 vine copulas 来建模依赖关系，并使用鲁棒分歧（如能量分数）来调整超参数。在某些情况下，我们的提出的 Quasi-Bayesian Vine（QB-Vine）是一个具有解析形式的完全非参数密度估计器，并且其收敛速度与数据维度无关。我们的实验证明，QB-Vine 适用于高维分布（约 64 个维度），训练所需样本量非常小（约 200 个样本），并且在密度估计和监督任务方面的性能显著优于具有解析形式的现有方法。

Jun, 2024