我们提出了一种可扩展的算法来解决由 Jung et al. 和 Mahabadi et al. 引入的个体公平（$p$, $k$）- 聚类问题。我们设计了首个快速局部搜索算法，具有～$O (nk^2)$ 的运行时间，并获得了（O (1), 6）的二对象近似解，然后我们通过实验证明了我们的算法不仅比以前的工作快得多，而且产生了更低成本的解决方案。

Feb, 2024

本论文在度量空间中探讨了公平机器学习领域中比例质心聚类问题，定义了公平性并提出了计算、优化和审计聚类方案的算法，分析了比例方案与 K-Means 指标之间的权衡关系。

May, 2019

运用线性规划和局部搜索算法解决在数据聚类问题中，$\ell_p$-range 目标下的个体公平问题。通过修改 LP 理论和结合局部搜索算法实践，实现更优算法，并在实验中展现了出众的表现。

Jun, 2021

本文提出了一种基于局部搜索的算法，用于实现 $k$-median 和 $k$-means（以及任何使用 $\ell_p$ 范数的 $k$- 聚类），并从个体公平性的角度来考虑。我们的算法提供了一个逼近可行的 $k$- 聚类，其 $k$-median ($k$-means) 的成本与最优的 $k$- 聚类成本相比呈常数比例，并且我们的解决方案大约满足公平条件 (也在常数因子之内)。此外，我们还通过实证评估来补充我们的理论界限。

Feb, 2020

此论文介绍了一种可行的算法，用于从簇成员与簇中心之间的距离范数角度出发解决公平聚类问题，并对相应指标（如 bicriteria）进行了优化；同时，提供了一种基于模类约束的距离范数成本设施位置 16^p - 近似算法，并将借鉴此算法，将个体公平聚类转化为更一般如群体公平聚类的解法。

Jun, 2021

本文提出了一种公平聚类的一般变分框架，该框架将原始的 Kullback-Leibler（KL）公平术语与包括原型或基于图的大类聚类目标相整合。我们的变分多项式方法与现有的组合和谱解决方案基本不同，能够控制公平和聚类目标之间的折衷水平。我们的紧密上界可以与各种聚类目标一起进行联合优化，同时产生可扩展的解决方案，并具有收敛保证。

Jun, 2019

研究在选择设施位置时，考虑人口密度和均衡负载的公平算法，通过近似算法证明了 NP 难度，并在实际应用中表现出更好的性能。

Aug, 2019

本文研究公平聚类问题并提出了采用 f - 散度测量统计相似度，以确保相似的个体得到类似的对待，该方案保证了群体公平性与个人公平性。在 $p$- 范目标的约束下，我们提供了可证明的近似保证聚类算法。同时，我们还考虑了群体公正和个人公正在受保护群体内的实现条件，并证明了个人公平性是群体公平性的必要条件。实验证明了这种方法的有效性。

Jun, 2020

本文研究借助指数调控风险函数的方式进行模型优化的问题，提出了倾斜经验风险最小化（TERM）框架及其优化方法，该方法可以灵活地调节损失的影响，减小异常值的影响或增加其公平性，同时具有降低方差和处理不均衡数据的能力，与 Value-at-Risk、CVaR、DRO 等相关优化目标具有严密的联系，并表现出超越传统 ERM 框架的性能。

Sep, 2021

本文研究数据汇总的公平性约束下的原型选择问题，提出了一种运行时间线性的近似算法，该算法对于少数人群，只会带来常数因子的开销。

Jan, 2019