Jul, 2024

绿色多重网格网络

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TL;DRGreen Multigrid networks is a framework that accurately learns Green's function, leveraging piecewise modeling and the Multi-Level Multi-Integration algorithm, resulting in improved accuracy and efficiency for operator learning.
发现论文，激发创造
  • 神经算子: 用于偏微分方程的图卷积网络

    本文旨在通过神经网络学习无限维空间（算子）和不同有限维空间之间的映射，并使用图网络进行内核积分计算。该方法在偏微分方程及其解的输入数据映射中具有实际应用价值，并在不同分辨率和离散化的近似方法之间实现了泛化。实验证明，所提出的图内核网络具有期望的性能，并与现有技术解算器相比表现出优异的性能。

    Mar, 2020

  • 使用图神经网络学习边界值问题的解算符

    本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。

    Jun, 2022

  • 多重网格学习松弛方法

    通过使用神经网络学习松弛参数来改善多重网格算法的收敛速度和处理离散微分方程的能力。

    Jul, 2022

  • MG-GNN: 多重网格图神经网络用于多层次域分解方法的学习

    本文提出了一种新颖的 GNN 结构，称为多级网格图神经网络 (MG-GNN)，用于学习两级 DDM 中的最优化参数，并使用一种新的无监督损失函数对其进行训练。我们展示了 MG-GNN 在优化方面优于其他流行的层次图网络架构，并且证明了我们提出的损失函数对于实现这种改进的性能是至关重要的。

    Jan, 2023

  • 高效学习Green函数的低秩逼近方法

    使用深度学习模型学习格林函数能够解决不同类别的偏微分方程，通过低秩分解来学习格林函数以减少重复的计算并提高计算时间。

    Aug, 2023

  • 多网格张量化傅里叶神经算子用于高分辨率偏微分方程

    通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子(MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程(PDEs)的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

    Sep, 2023

  • 学习椭圆型偏微分方程的独立领域格林函数

    本文中，我们提出了一种名为BIN-G的新型边界积分网络，用于学习与域无关的Green函数。通过使用基于径向基函数的神经网络评估BIN-G中的Green函数，我们通过最小化PDE的残差以及预定测试函数的边界积分方程的均方误差来训练BIN-G。通过利用Green函数的对称性并在Green函数奇点附近控制径向基函数核的细化，我们证明了我们的数值方案可以快速训练并准确评估具有变系数PDE的Green函数。所学习的Green函数与边界积分表述中的域几何、强制项和边界条件无关。数值实验证实了该方法的期望属性和对于具有变系数的二维Poisson方程和Helmholtz方程的预期精度。

    Jan, 2024

  • 通过图神经网络和深度算子网络学习时变PDE以实现在不规则网格上的鲁棒性精度

    提出了GraphDeepONet，一种基于GNN的自回归模型，能够适应DeepONet并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性PDE解进行时间外推的能力。对GraphDeepONet的普适逼近能力进行了理论分析。

    Feb, 2024

  • 参数化偏微分方程的神经格林算子

    该研究介绍了一种新颖的神经算子网络架构，即神经格林算子 (NGOs)，它学习了参数化线性偏微分方程组的解算子。研究发现，NGOs在测试分布范围内与DeepONets、VarMiONs和傅里叶神经算子竞争力强，在测试分布范围外生成更细粒度的数据时，能够稳健地泛化。此外，研究还发现NGOs返回的格林函数的显式表示可用于构建有效的偏微分方程数值求解器的预处理器。

    Jun, 2024

  • M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习

    通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为M2NO的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制PDE解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂边界条件的自动选择和管理。对各种PDE数据集的广泛评估证实了M2NO在性能上的卓越表现。此外，M2NO在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，始终胜过竞争模型，并在复杂计算情景中展现出强大的适应能力。

    Jun, 2024